已知一个递增序列，元素两两不等，它们满足下面的条件：(1)数1在序列中。(2)若数x在序列中，则2x，3x，5x也在序列中。(3)除此之外，序列中无其他数。求该序列开头的100个元素。用Java编写

这种递增序列被称为斐波那契数列，其中每个数字都是前两个数字之和。根据给定的规则，我们可以使用循环或递归来生成这个序列。下面是用Java编写的一个简单函数，它将输出序列开头的100个元素：

public class FibonacciSequence {
    public static void main(String[] args) {
        long[] sequence = new long[100];
        sequence[0] = 1;
        
        for (int i = 1; i < 100; i++) {
            if (i == 1 || sequence[i - 1] <= System.currentTimeMillis()) { // 防止无限循环，用时间作为下界
                sequence[i] = sequence[i - 1] + sequence[i - 2]; // 生成下一个斐波那契数
            } else {
                break; // 达到最大元素限制
            }
        }

        for (long num : sequence) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

这段代码首先初始化序列的第一个元素为1，然后从第二个元素开始通过循环计算并添加斐波那契数，直到达到100个元素或者达到某个时间限制（这里防止无限递归）。注意，由于斐波那契数增长非常快，实际生成100个元素可能需要较长的时间。