牛顿迭代法和梯度下降法 代码matlab

牛顿迭代法和梯度下降法都是用于求解函数极值的数值优化算法。

牛顿迭代法是一种迭代法，通过不断使用当前点的导数和二阶导数信息，来逼近函数的极值点。其关键思想是构建二阶泰勒展开式，然后将二阶导数项设为0，求解得到极值点的迭代公式。在MATLAB中，可以通过以下代码实现:

function [x,iter] = newton(f,d,dd,x0,max_iter,epsilon)
    iter = 0;
    while (iter < max_iter)
        x = x0 - d(x0)/dd(x0);
        if (abs(x-x0) < epsilon) % 判断是否收敛
            break;
        end
        x0 = x;
        iter = iter + 1;
    end
end

梯度下降法是另一种常用的优化算法，通过迭代更新当前点的取值，使函数值逐渐减小。其关键思想是沿着函数梯度负方向迭代调整当前点的取值。在MATLAB中，可以通过以下代码实现:

function [x,iter] = gradient_descent(f,df,x0,learning_rate,max_iter,epsilon)
    iter = 0;
    while (iter < max_iter)
        x = x0 - learning_rate * df(x0);
        if (abs(x-x0) < epsilon) % 判断是否收敛
            break;
        end
        x0 = x;
        iter = iter + 1;
    end
end

其中，`f`表示待优化的目标函数, `d`表示函数的一阶导数， `dd`表示函数的二阶导数， `df`表示函数的梯度(一阶偏导数)，`x0`表示初始点的取值，`max_iter`表示最大迭代次数，`epsilon`表示判断收敛的阈值。

需要注意的是，具体的应用中，需要根据目标函数的特点进行适当的调整，比如设置合理的学习率和迭代收敛条件等参数。