在Java中如何实现高效的素数判断算法，并编写出完整的代码实现？

素数的判断是编程中的一个经典问题，也是面试中常见的算法题目之一。为了有效地识别素数并提升算法效率，我们可以采用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes），这是一种高效的素数筛选算法。以下是详细的实现步骤和代码示例。

参考资源链接：[Java算法面试必备：40道经典题目解析](https://wenku.csdn.net/doc/7os3fqsnq7?spm=1055.2569.3001.10343)

实现高效素数筛选算法的关键步骤如下：
1. 创建一个布尔数组`isPrime[]`，大小为`n+1`，并将所有元素初始化为`true`。索引对应于可能的数字，`isPrime[i]`为`true`表示数字`i`是素数。
2. 从索引`2`开始，因为`0`和`1`不是素数。对于每一个标记为`true`的索引`i`，将其所有倍数对应的`isPrime`值设置为`false`，因为这些数不可能是素数。
3. 重复步骤2，直到完成平方根`sqrt(n)`范围内的操作。这样，剩下的所有标记为`true`的索引对应的数字即为素数。

下面是使用Java实现的代码示例：

    public class PrimeNumberSieve {
        public static void main(String[] args) {
            int n = 100; // 可以修改n的值来筛选更大范围的素数
            boolean[] isPrime = new boolean[n+1];
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                isPrime[i] = true;
            }

            for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
                if (isPrime[i]) {
                    for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
                        isPrime[j] = false;
                    }
                }
            }

            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                if (isPrime[i]) {
                    System.out.println(i);
                }
            }
        }
    }

在上述代码中，我们首先初始化了一个布尔数组`isPrime`，然后使用埃拉托斯特尼筛法筛选出小于等于n的所有素数，并打印出来。这个算法的时间复杂度为O(n log log n)，比简单地检查每个数的因数的朴素算法要高效得多。

掌握高效的素数筛选算法对于面试和编程实践都有重要意义。如果你希望进一步提升自己的算法能力，建议深入学习并实现更多的算法题目。《Java算法面试必备：40道经典题目解析》这本书提供了40道经典的Java算法题目及其解析，覆盖了素数筛选、斐波那契数列、水仙花数等算法，非常适合初级程序员系统性地提升编程和算法技能。

参考资源链接：[Java算法面试必备：40道经典题目解析](https://wenku.csdn.net/doc/7os3fqsnq7?spm=1055.2569.3001.10343)