n阶幻方矩阵:把1nXn的自然数按照一定方法排列成nXn的矩阵,使得任意行、任意列以及两个对角线上的数字之和都相等(已知n为奇数。假设n不超过15)。请编写一个程序,实现奇数阶幻方矩阵的生成。

n阶幻方矩阵是一个特殊的数学构造，用于构建一个正方形网格，其中每个位置的元素是1到n^2的整数，每行、每列以及两条对角线上的所有元素之和都相等。对于奇数阶幻方，由于n为奇数，填充规则会比偶数阶更为复杂一些，因为需要保证中心元素恰好位于中心位置。

为了编写这样一个程序，我们可以采用递归的方式，从中心开始向外填充。以下是Python的一个简单实现思路：

def generate_hypersquare(n):
    if n == 1:  # 基本情况，1x1矩阵只有一个数字1
        return [[1]]
    
    # 中心元素为 (n*n + 1) / 2
    center = (n ** 2 + 1) // 2
    
    # 初始化结果矩阵
    hypersquare = [[0] * n for _ in range(n)]
    
    # 从中心向四周填充
    hyp = [(i, j) for i in range(n) for j in range(n) if (i + j) % 2 == (n - 1) % 2]
   hyp.insert(0, (center // n, center % n))  # 将中心元素放在第一位
    hypersquare[hyp[0][0]][hyp[0][1]] = center
    
    def fill_recursive(row, col):
        nonlocal center
        if row < n and col < n:
            new_center = (center + (col + row)) // 2
            if hyp[row][col] == len(hyp):  # 到达边界，回溯并填下一个位置
                fill_recursive(row + 1, col)
                return
            hypersquare[hyp[row][col]][hyp[row][col]] = new_center
            center = new_center
            fill_recursive(row, col + 1)

    fill_recursive(0, 0)
    
    return hypersquare

# 示例
n = 3  # 输入想要生成的阶数
hypersquare = generate_hypersquare(n)
for row in hypersquare:
    print(row)