给我一段二维前缀和的代码示例

二维前缀和，也称为累加数组或滚动数组，是一种用于高效计算二维矩阵元素区间和的数据结构优化技术。它通过预先计算每个子矩形的和，使得后续查询特定区间内元素总和的时间复杂度降低到 O(1)。

以下是一个简单的Python代码示例，假设有一个二维列表 `matrix`：

def prefix_sum_2d(matrix):
    # 获取矩阵维度
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])

    # 初始化二维前缀和数组
    prefix_sum = [[0] * cols for _ in range(rows)]

    # 遍历矩阵，填充前缀和数组
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            # 基础情况，第一行和第一列的元素直接相加
            if i == 0 or j == 0:
                prefix_sum[i][j] = matrix[i][j]
            else:
                # 根据前一单元格的值加上当前值来更新
                prefix_sum[i][j] = prefix_sum[i - 1][j] + matrix[i][j]

    return prefix_sum

# 示例矩阵
matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]

# 计算并打印前缀和
prefix_sum = prefix_sum_2d(matrix)
for row in prefix_sum:
    print(row)

# 查询特定区间求和
start_row = 1
end_row = 2
start_col = 0
end_col = 2
sum_range = prefix_sum[end_row][end_col] - (prefix_sum[start_row - 1][end_col] if start_row > 0 else 0) - (prefix_sum[end_row][start_col - 1] if start_col > 0 else 0) + (prefix_sum[start_row - 1][start_col - 1] if start_row > 0 and start_col > 0 else 0)
print(f"区间 [{start_row}, {end_row}], [{start_col}, {end_col}] 的和为: {sum_range}")

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