梯度下降的方式迭代计算

梯度下降是一种常用的优化算法，在机器学习和深度学习中用于寻找最小化损失函数的模型参数。它基于这样的理念：沿着函数曲线上斜率（负梯度）的方向移动，可以逐步接近全局最小值或局部最小值。

基本步骤如下：

1. **初始化参数**：首先随机或依据某些启发式策略给模型的参数赋初值。
2. **计算梯度**：对于损失函数对每个参数求偏导数，得到所有参数对应的梯度向量，这个向量表示了当前参数配置下，损失增加最快的方向。
3. **更新方向**：通常采用学习率（learning rate）乘以负梯度作为新的参数方向。学习率控制步长大小，过大会跳过最优解，过小则收敛慢。
4. **参数更新**：将当前参数减去更新方向上的一段距离，这一步就改变了参数的值。
5. **循环迭代**：重复上述过程，直到达到预设的停止条件（如达到一定的迭代次数、损失函数变化小于阈值或达到收敛标准），或者直到找到明显改善后的局部最小点。

相关问题

5.处理梯度下降每次迭代的所有训练示例(10分) A.随机梯度下降 B.批次梯度下降 C.迷你批次梯度下降 D.以上皆无

B. 批次梯度下降 (Batch Gradient Descent) 和 C. 迷你批次梯度下降 (Mini-batch Gradient Descent) 都涉及到处理整个训练集的每个样本一次迭代，区别在于：

- 批次梯度下降：在每次迭代中，模型会计算所有训练样本来更新权重，这可能导致计算成本较高，尤其是在大型数据集上，因为需要一次性加载全部数据到内存。然而，这种方法可以保证权重更新的方向是最优的，因为它基于完整的梯度信息。

- 迷你批次梯度下降：这是介于随机梯度下降 (A) 和批次梯度下降之间的一个折衷方案。它将训练数据分成小批量（即迷你批次），然后对每个 mini-batch 计算梯度并更新权重，这降低了内存需求，并加快了收敛速度，但也引入了一定程度的噪声，因为每次迭代不是基于全局梯度而是mini-batch的梯度。

因此，选项 B 和 C 都涉及到了每次迭代处理训练示例，但C更常见用于大规模学习任务，D则表示上述两者都有所应用，视具体场景而定。

e2.用α=0.3进行15次梯度下降迭代,每次迭代后计算j(0)。你会发现j(0)的值下降

在进行15次梯度下降迭代时，我们选择了学习率α=0.3。每次迭代后都计算了j(0)，并且发现其值在下降。这是因为梯度下降是一种优化算法，旨在通过不断反复迭代，逐步减小目标函数的值，使其达到最优解。在每次迭代中，我们会计算目标函数在当前参数取值下的梯度，然后以一定的步长（即学习率α）更新参数，使目标函数的值逐渐减小。

具体来说，当我们进行15次梯度下降迭代时，每次迭代都会根据当前参数的取值计算目标函数j(0)的值，并且根据梯度的方向和学习率α的大小进行调整，使得下一次迭代的j(0)的值更小。这是因为在梯度下降算法中，我们通过沿着梯度的反方向更新参数，从而使目标函数的值逐渐减小，直至达到局部最优解或全局最优解。

因此，当我们使用α=0.3进行15次梯度下降迭代时，每次迭代后j(0)的值都会下降，这表明我们的优化算法在不断地向着最优解前进，从而逐步优化模型参数，使得我们能够找到更为适合数据的模型。