车辆调度优化问题:蚁群算法

### 蚁群算法应用于车辆调度优化

#### 问题描述
车辆调度问题是物流配送领域的一个经典难题，涉及多个约束条件下的路径规划。具体来说，在给定一组客户位置及其需求的情况下，需设计一条或多条路线使得总行驶里程最小化的同时满足所有客户的货物需求。

#### 解决方案概述
蚁群优化(ACO)是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的群体智能方法[^3]。通过引入人工蚂蚁在网络图上移动寻找较优解的过程，能够有效求解复杂的组合优化问题如TSP（旅行商问题），而VRP本质上也是属于此类别的一种变体形式。

#### 参数设定
为了更好地适应于特定应用场景的需求特点，通常会调整如下几个重要参数：

- **信息素更新机制**：每次迭代完成后按照一定规则增加或减少各边上的残留量；
- **启发因子α与β**：分别代表对历史经验（即已走过路段的信息素强度）以及当前局部环境感知程度的影响力度；当α较大时更倾向于依赖过往积累下来的知识指导决策过程；反之则强调即时观察的重要性。

import numpy as np
from random import choice


class AntColonyOptimizationForVehicleRouting:

    def __init__(self, distance_matrix, demand_list, vehicle_capacity,
                 num_ants=10, alpha=1.0, beta=5.0, evaporation_rate=0.5,
                 Q=100, max_iterations=200):

        self.distance_matrix = distance_matrix      # 各节点间距离矩阵
        self.demand_list = demand_list              # 客户点需求列表
        self.vehicle_capacity = vehicle_capacity    # 单车装载上限
        
        self.num_nodes = len(distance_matrix)
        self.pheromone_matrix = [[1 / (distance_matrix[i][j]+1e-6) for j in range(self.num_nodes)] 
                                 for i in range(self.num_nodes)]
        
        self.alpha = alpha                          # 对信息素重视度系数
        self.beta = beta                            # 对期望启发式函数重视度系数
        self.evaporation_rate = evaporation_rate    # 信息素挥发率
        self.Q = Q                                  # 常数Q用于计算新释放的信息素数量
        self.max_iterations = max_iterations         # 迭代次数限制
    
    def _calculate_probability_rule(self, current_node, unvisited):
        """ 计算下一个访问城市的概率 """
        probabilities = []
        total_sum = sum([(self.pheromone_matrix[current_node][next_node]**self.alpha *
                         ((1/self.distance_matrix[current_node][next_node])**self.beta))
                        for next_node in unvisited])
    
        for node in unvisited:
            probability = ((self.pheromone_matrix[current_node][node]**self.alpha * 
                           ((1/self.distance_matrix[current_node][node])**self.beta)) /
                          total_sum)
            probabilities.append(probability)

        return probabilities
    
    def solve_vrp_problem(self):
        best_solution = None
        min_cost = float('inf')
        
        for iteration in range(self.max_iterations):
            
            all_routes = []     # 存储每一轮次产生的全部可行解
            
            while True:
                route = [0]          # 初始化从仓库出发
                
                remaining_capacity = self.vehicle_capacity
                visited_customers = set()
                
                while len(set(range(len(self.demand_list))) - visited_customers)>0 and \
                      any([d>remaining_capacity for d in list(set(self.demand_list)-set(route))]):
                    
                    candidates = [(i,d) for i,d in enumerate(self.demand_list) if i not in visited_customers]
                    candidate_indices,_ = zip(*candidates)
                    probs = self._calculate_probability_rule(route[-1],list(candidate_indices))

                    selected_customer_index = int(np.random.choice(list(candidate_indices), p=np.array(probs)))
                    delivery_amount = self.demand_list[selected_customer_index]

                    if delivery_amount <= remaining_capacity:
                        route.append(selected_customer_index)
                        remaining_capacity -= delivery_amount
                        visited_customers.add(selected_customer_index)
                        
                    elif len(all_routes)==0 or sum([sum(r[:-1])!=route[:-1]for r in all_routes]):   
                        break
                        
                else:
                    continue
                    
                route.append(0)       # 返回起点完成一圈巡游
                cost_of_route=sum([self.distance_matrix[route[i]][route[(i+1)%len(route)]] 
                                   for i in range(len(route))])

                all_routes.append((cost_of_route, route[:]))
                
                if cost_of_route<min_cost:
                    min_cost = cost_of_route
                    best_solution = route[:]
                    
            # 更新全局信息素水平...
            pheromones_to_add=[self.Q/cost for cost,_ in all_routes]
            for idx,(pheromone_increase,_)in enumerate(zip(pheromones_to_add,all_routes)):
                prev=-1
                for curr in all_routes[idx][-1]:
                    if prev>=0:self.pheromone_matrix[prev][curr]+=pheromone_increase
                    prev=curr
                    
            # 执行自然衰减效应...
            for row in range(self.num_nodes):
                for col in range(row,self.num_nodes):
                    self.pheromone_matrix[row][col]*=(1-self.evaporation_rate)
                    self.pheromone_matrix[col][row]=self.pheromone_matrix[row][col]
                    
        return {"best_path": best_solution,"total_distance": min_cost}

此代码片段展示了如何利用蚁群算法解决基本版本的车辆路径规划问题(VRP)，其中包含了初始化阶段、核心循环逻辑以及最终的结果输出部分。值得注意的是，这里简化了一些细节以便清晰表达主要思路，实际应用可能还需要考虑更多因素比如时间窗限制等特殊业务场景的要求。