python写出辛普森积分法

辛普森积分法是一种数值积分技术，它基于多项式插值，将区间分成几个小部分，每个部分近似为二次函数。在Python中，我们可以用`numpy`库来实现这个算法。以下是简单的辛普森积分法的步骤：

import numpy as np

def simpson(f, a, b, n):
    """
    使用辛普森法则计算函数f在[a, b]区间的定积分
    f: 函数，接受单个浮点数作为输入并返回浮点数
    a, b: 积分上下限
    n: 等份份数，偶数
    """
    h = (b - a) / n  # 每个小段的宽度
    x = np.linspace(a + h, b, num=n+1)[:-1]  # 点集，排除最后一个点防止重复
    if n % 2 == 1:  # 如果n是奇数，需要对最后一项做特殊处理
        integral = (h/3) * (f(x[0]) + 4*np.sum(f(x[1:-1:2])) + f(x[-1]))
    else:  # 如果n是偶数，所有项都采用标准的辛普森公式
        integral = (h/3) * (2*f(x[0]) + 4*np.sum(f(x[1::2])) + 2*f(x[-1]))
    return integral

# 示例：计算sin(x)在[0, π]上的积分
integral_value = simpson(np.sin, 0, np.pi, 100)
print(f"辛普森积分结果: {integral_value}")