C++中已知点的坐标来计算三角形的几何属性，如边长、角度、面积等，并判断三角形是否为直角、锐角或钝角。为了实现这些功能，设计一个Triangle类，能够根据输入的三个点的坐标，计算并输出三角形的几何属性，并对三角形进行类型判断

在C++中，我们可以创建一个名为`Triangle`的类，用于存储三角形的顶点坐标（通常用三个`Point`对象表示），并提供一系列成员函数来计算和验证三角形的几何属性。首先，我们需要定义一个`Point`结构体，包含x和y坐标：

struct Point {
    double x;
    double y;
    // 构造函数和其他必要的方法（如toString()用于打印坐标）
};

然后，在`Triangle`类中添加成员变量和构造函数：

class Triangle {
public:
    Triangle(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3) : a(p1), b(p2), c(p3) {}

private:
    Point a, b, c; // 三角形的三个顶点
};

接下来，添加计算边长、角度和面积的方法：

// 边长
double sideLength(int i) const { return sqrt(pow(a[i].x - b[i].x, 2) + pow(a[i].y - b[i].y, 2)); }

// 内角(使用余弦定理)
double angleBetweenPoints(int i, int j) const {
    double angle = acos(dotProduct(a[i], b[j]) / (sideLength(i) * sideLength(j)));
    return degree(angle);
}

// 面积（海伦公式）
double area() const {
    double s = (a.x + b.x + c.x) / 2.0; // 半周长
    return sqrt(s * (s - a.x) * (s - b.x) * (s - c.x));
}

// 点之间的向量点积
double dotProduct(const Point& p1, const Point& p2) const {
    return p1.x * p2.x + p1.y * p2.y;
}

最后，判断三角形类型的方法：

enum class TriangleType {
    RIGHT,
    ACUTE,
    OBTUSE
};

TriangleType triangleType() const {
    double angles[] = {angleBetweenPoints(0, 1), angleBetweenPoints(1, 2), angleBetweenPoints(2, 0)};
    if (isRightAngle()) return TriangleType::RIGHT;
    std::sort(angles, angles + 3);
    return angles[2] < 90 ? TriangleType::ACUTE : TriangleType::OBTUSE;
}

bool isRightAngle() const {
    return abs(angleBetweenPoints(0, 1) - 90) < EPSILON && abs(angleBetweenPoints(1, 2) - 90) < EPSILON;
}

这里假设`EPSILON`是一个极小的正数，用于判断角度是否接近于90度。