二维轮廓曲线盒记数法matlab

### 使用MATLAB实现二维轮廓曲线盒计数法

#### 准备工作
为了有效地执行二维轮廓曲线盒计数法，首先需要准备输入数据并定义必要的参数。这通常涉及到读取或创建一个表示目标形状的二值图像。

% 创建一个简单的测试图形用于演示目的
[X, Y] = meshgrid(-10:0.1:10);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); % 高斯分布作为示例
bw = Z > 0;                 % 转换成二值图像
imshow(bw, []);
title('原始二值化图像');

上述代码片段展示了如何构建一个基于高斯分布的简单测试图案，并将其转换成二值形式以便后续处理[^2]。

#### 计算边界框尺寸
接下来要确定用来覆盖整个对象最小矩形区域内的网格大小（即盒子边长）。这里可以根据具体应用场景调整`boxSize`变量来改变分辨率：

minBoxSize = min(size(bw));    % 获取较小维度长度
maxBoxSize = max(size(bw))/8;  % 设置最大可能的方格宽度为图片最长边的一半除以八
numSteps = log(maxBoxSize/minBoxSize)/log(2)+1;
boxSizes = round(minBoxSize * (2 .^ -(linspace(0,numSteps,floor(numSteps)))));

这段脚本通过计算不同尺度下的盒子数量来进行分形维数估计，其中`boxSizes`数组存储了一系列逐渐减小的测量单位[^3]。

#### 执行盒计数过程
对于每一个选定的盒子尺寸，遍历整幅图像寻找符合条件的小方块数目：

counts = zeros(length(boxSizes), 1);

for i=1:length(boxSizes)
    boxSize = boxSizes(i);
    
    coveredBoxes = false(floor(size(bw)./boxSize));
    
    for row=1:size(bw,1)-boxSize+1
        for col=1:size(bw,2)-boxSize+1
            if any(bw(row:(row+boxSize-1),col:(col+boxSize-1))(:))
                coveredBoxes(ceil(row/boxSize), ceil(col/boxSize)) = true;
            end
        end
    end
    
    counts(i) = sum(coveredBoxes(:));
end

此部分实现了核心逻辑——逐层扫描图像并将遇到的第一个非零像素标记下来直到该区域内所有点都被访问过为止；最后统计被占用过的独立单元总数目[^4]。

#### 结果可视化与分析
完成以上步骤之后就可以绘制出反映不同比例尺下所占空间变化趋势的关系图表了：

figure();
semilogx(boxSizes, counts,'-*')
xlabel('Box Size (\mu m)')
ylabel('Number of Boxes N(\epsilon)')
title('Fractal Dimension Analysis via Box Counting Method');

disp(['Estimated Fractal Dimension D_f:', num2str(polyfit(log(boxSizes'), ...
    log(counts'), 1)(1)])];

最终输出包括一张双对数坐标系里的散点连线图以及估算得到的分数维数值Df，它反映了给定形态结构复杂性的度量标准之一[^1]。