如何应用连续小波变换对信号进行频谱分析，并阐述其与傅立叶变换的主要差异？

连续小波变换（Continuous Wavelet Transform, CWT）是一种强大的数学工具，用于在时频两个维度上分析信号的局部特性，特别是在信号的局部突变和频率变化方面的分析。在《一维连续小波变换：基本概念与母小波解析》中，我们可以了解到连续小波变换的基本理论和实际应用。CWT的核心在于选择一个合适的基本小波（或母小波），例如高斯小波、Morlet小波等，以确保其满足容许性条件，从而具有良好的时频分辨率。接下来，通过改变小波的尺度因子a和平移因子b，我们可以分析信号在不同时间和频率上的特性。与傅立叶变换相比，CWT的优势在于它能够提供一个信号的时频表示，而不是简单的频率分布。这使得CWT特别适合于分析具有非平稳特性的信号，而傅立叶变换更适合于分析平稳信号。CWT能够揭示信号随时间变化的频率成分，而傅立叶变换仅能提供信号的整体频率成分。在具体操作中，CWT通过计算信号与一系列缩放和平移的基本小波的内积来进行。通过这种方式，CWT能够清晰地展示信号在不同尺度和时间点的频率信息，这对于非线性和非平稳信号的分析尤为重要。

参考资源链接：[一维连续小波变换：基本概念与母小波解析](https://wenku.csdn.net/doc/687a5w57jr?spm=1055.2569.3001.10343)