Python构建范德蒙德矩阵

在Python中，范德蒙德矩阵也称为勒让德矩阵或维诺格拉多夫矩阵，是一种特殊的二维矩阵，其特点是行和列都是从0到n-1的所有整数的幂。这种矩阵在数学和计算科学中有多种应用，比如求解线性系统、核方法等。

你可以使用嵌套循环或者numpy库来创建一个n阶的范德蒙德矩阵。下面是使用列表推导式创建简单范德蒙德矩阵的例子：

def Vandermonde_matrix(n):
    # 创建一个n x n的空矩阵
    vandermonde = [[i**j for j in range(n)] for i in range(n)]
    return vandermonde

# 示例，创建一个3x3的范德蒙德矩阵
vandermond_3x3 = Vandermonde_matrix(3)
print(vandermond_3x3)

运行这段代码，你会得到一个3阶的范德蒙德矩阵：

[[1, 0, 0],
 [1, 1, 0],
 [1, 2, 1]]

如果你想用numpy创建，可以这样做：

import numpy as np

def numpy_Vandermonde_matrix(n):
    return np.vander(np.arange(n), increasing=True)

vandermond_3x3_numpy = numpy_Vandermonde_matrix(3)
print(vandermond_3x3_numpy)