如何使用MATLAB解决一个关于非线性方程的问题：假设农夫的圆形牛栏半径为10米，长满了草草。现在他想用绳子将牛限制在牛栏边界上，使牛只能吃到一半的草。请问拴牛鼻子的绳子应该有多长？请给出相应的MATLAB代码来求解这一非线性方程。

这个问题涉及到一个二维几何问题和优化问题。我们需要找到绳子长度，使得牛能吃到它所在圆形区域的一半草。考虑牛站在圆心位置，绳子形成的角度正好让牛能够触及到圆形区域的一半面积。对于这个问题，我们可以利用三角函数和数学建模。

设绳子的长度为 \( r \)，那么可以建立如下的等式：

\[ \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (10)^2 \]

因为我们要计算的是绳子一头到圆心的距离，所以实际上绳子的长度 \( r \) 就是圆的直径加上牛的位置到圆心的距离，即 \( 2r = 10 + x \)，其中 \( x \) 是牛头到圆心的水平距离，满足直角三角形的关系 \( x^2 + r^2 = 10^2 \)。

结合上面两个方程，我们有非线性方程组：
\[
\begin{cases}
x^2 + r^2 = 100 \\
\frac{1}{2} r^2 = \frac{1}{2} 100
\end{cases}
\]

可以用MATLAB的`fsolve`函数来求解这个非线性方程组。首先，我们需要定义目标函数（方程的负值），然后提供初始猜测值。

function eqns = nonLinearEquations(r)
% 定义非线性方程
eqns(1) = r(1)^2 + r(2)^2 - 100;   % 圆的半径平方加x的平方等于100
eqns(2) = 0.5 * r(2)^2 - 50;     % 牛吃掉一半草地，半径的平方减去50等于0
end

% 初始猜测值（绳子长度的两倍）
initial_guess = [sqrt(100); sqrt(100)];

% 求解非线性方程
[rSolution,~,exitflag] = fsolve(@nonLinearEquations, initial_guess);
if exitflag > 0
    xSolution = rSolution(1);   % 牛头到圆心的水平距离
    ropeLength = 2*rSolution(2); % 绳子总长度
else
    error('未找到解');
end

% 显示结果
disp(['绳子长度应为：', num2str(ropeLength), ' 米']);

运行这段代码，你会得到绳子的长度。如果`exitflag`大于0，则表示求解成功；否则，可能需要调整初始猜测值或优化算法。