数据插值 matlab

### MATLAB中的数据插值方法

#### 线性插值
线性插值是最简单的插值方式之一，在已知的数据点之间通过直线连接来估计未知点的值。下面是一个具体的例子：

% 已知的点（x坐标和对应的y坐标）
x = [1, 3, 5, 7, 9];
y = [2, 4, 6, 8, 10];
xi = 1:0.5:9; % 从1到9，步长为0.5
yi = interp1(x, y, xi, 'linear');
plot(x, y, 'o', xi, yi, '-');
legend('原始点', '线性插值');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('线性插值示例');
grid on;
disp('原始点y:');
disp(y);
disp('插值后yi:');
disp(yi);

此代码展示了如何利用`interp1`函数执行一维线性插值操作[^1]。

#### 散点数据插值
针对不规则分布的二维或多维散乱点集，可以采用`scatteredInterpolant`来进行更复杂的插值处理。该类允许创建一个基于输入坐标的插值对象，从而方便后续查询任意位置上的近似数值。

F = scatteredInterpolant(X,Y,V); % X,Y表示样本点的位置；V代表这些位置处的实际测量值
Zq = F(Xq,Yq);                   % 对新的查询点Xq,Yq计算其预测值Zq

这里说明了怎样构建并应用此类插值器去解决实际问题[^2]。

#### 多种样条曲线插值法对比
除了上述两种基本形式外，MATLAB还提供了多种高级别的平滑化技术用于改善结果的质量。例如`spline`, `pchip`以及较旧版本特有的`v5cubic`算法等。下述脚本片段给出了几种不同类型的可视化比较效果。

subplot(221);
plot(x1,y1,'m:',x2,y2,'o');
title('原函数');

subplot(222);
plot(x1,y1,'m:',x,y8);
title('分段常数逼近');

subplot(223);
plot(x1,y1,'m:',x,y9);
title('三次Hermite多项式(PCHIP)');

subplot(224);
plot(x1,y1,'m:',x,y11);
title('五次B样条(V5CUBIC)');

这段程序绘制出了四种不同的插值方案在同一组测试数据下的图形表现差异[^3]。