三阶贝塞尔曲线平滑数据matlab

### 使用Matlab实现三阶贝塞尔曲线的数据平滑

为了利用三阶贝塞尔曲线对数据进行平滑处理，在Matlab中可以定义控制点并计算这些点之间的插值路径。下面展示了一个具体的例子，其中包含了创建和绘制三阶贝塞尔曲线的过程。

#### 定义函数来生成贝塞尔曲线上的点
首先编写一个用于生成给定四个控制点之间贝塞尔曲线坐标的辅助函数：

function points = bezier_curve(P0, P1, P2, P3, t)
    % 计算参数t范围内的所有点的位置
    n = length(t);
    points = zeros(n, 2);  
    for i = 1:n
        u = 1 - t(i);
        uu = u * u;
        uuu = uu * u;
        
        tt = t(i) * t(i);
        ttt = tt * t(i);

        points(i,:) = uuu .* P0 + 3* uu.* t(i).*P1 + 3*u.*tt.*P2 + ttt.*P3; 
    end
end

此段代码实现了基于输入的时间向量`\(t\)`以及四组二维坐标作为控制点`\(P_0\)`, `\(P_1\)`, `\(P_2\)`, 和 `\(P_3\)` 的贝塞尔方程[^1]。

#### 绘制贝塞尔曲线和平滑后的效果对比图
接下来的部分展示了如何调用上述自定义的`bezier_curve()` 函数，并将其应用于一组原始离散数据点上以达到平滑的效果:

% 原始数据点 (这里假设是一些随机分布的数据)
original_data_x = linspace(0, pi*2, 8)';
original_data_y = sin(original_data_x)+randn(size(original_data_x))/5;

figure();
plot(original_data_x, original_data_y,'o-r','LineWidth',2), hold on;
title('Original Data Points');
xlabel('X Axis'); ylabel('Y Axis');

% 构建新的更密集时间轴以便更好地近似曲线形状
new_t = linspace(0, 1, 100);

% 控制点的选择取决于具体应用场景；此处简单取原有点做为端点，
% 中间两点则通过线性内插法获得。
control_points(:,1)=[original_data_x([1,end]); ...
                     interp1(linspace(0,1,numel(original_data_x)),...
                             original_data_x,[0.33 0.67])];
control_points(:,2)=[original_data_y([1,end]); ...
                     interp1(linspace(0,1,numel(original_data_y)),...
                             original_data_y,[0.33 0.67])];

smoothed_bezier_pts=bezier_curve(control_points(1,:), control_points(2,:), ...
                                 control_points(3,:), control_points(4,:), new_t);

plot(smoothed_bezier_pts(:,1), smoothed_bezier_pts(:,2),'b-', 'LineWidth',2);
legend({'Raw Data' , 'Bezier Smooth'}, 'Location','Best')
grid minor;
hold off;

这段脚本先显示了未经过任何处理的初始数据集，接着在同一张图表里叠加了一条由贝塞尔算法产生的光滑过渡连线。这使得观察者能够直观感受到应用该技术前后差异所在。