变量u服从均值为[3,5],方差为[0.05,0.3]de lognormal分布,那么他服从均值、方差分别为多少的正态分布
时间: 2024-04-13 07:27:26 浏览: 102
离散型随机变量的均值和方差、正态分布.pdf
根据对数正态分布与正态分布的关系,我们知道对数正态分布的均值和方差可以通过以下公式计算得到正态分布的均值和方差:
正态分布的均值 μ = e^(μ' + σ'^2/2)
正态分布的方差 σ^2 = (e^σ'^2 - 1) * e^(2μ' + σ'^2)
其中,μ' 和 σ'^2 分别是对数正态分布的均值和方差。
对于给定的均值 [3, 5] 和方差 [0.05, 0.3],我们可以计算出正态分布的均值和方差如下:
对数正态分布的均值 μ' = ln(均值) = [ln(3), ln(5)] = [1.0986, 1.6094]
对数正态分布的方差 σ'^2 = ln(1 + 方差 / 均值^2) = [ln(1 + 0.05/3^2), ln(1 + 0.3/5^2)] = [0.0052, 0.0655]
正态分布的均值 μ = e^(μ' + σ'^2/2) = [e^(1.0986 + 0.0052/2), e^(1.6094 + 0.0655/2)] = [3.0029, 5.1378]
正态分布的方差 σ^2 = (e^σ'^2 - 1) * e^(2μ' + σ'^2) = [(e^0.0052 - 1) * e^(2*1.0986 + 0.0052), (e^0.0655 - 1) * e^(2*1.6094 + 0.0655)] = [0.0052, 0.3083]
因此,变量 u 服从均值为 [3.0029, 5.1378],方差为 [0.0052, 0.3083] 的正态分布。
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