利用python：已知某超市月销售额数据为“123.xlsx”，近似服从AR(2)模型为：xt=10+0.6xt-1+0.3xt-2+εt，εt~N（0,36），某年第一季度该超市销售额分别为101万元，96万元，97.2万元，确定该超市第二季度每月销售额约95%的置信区间。

首先，我们需要使用Python的数据分析库如pandas来读取Excel文件，并对数据进行预处理。然后我们将假设给定的AR(2)模型是正确的，这意味着销售额的变化受到前两个月销售的影响，并有一定的随机成分。

以下是步骤概述：

1. **导入必要的库**：

   import pandas as pd
   import numpy as np
   from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
   from scipy.stats import norm, t

2. **加载数据**：

   df = pd.read_excel('123.xlsx')
   sales_data = df['销售额'].values

3. **检查并初步拟合AR(2)模型**：

   model = ARIMA(sales_data, order=(2, 0, 0))  # ARIMA(p,d,q)模型，d=0因为数据是非季节性的
   model_fit = model.fit()

4. **估计模型参数**：

   params = model_fit.params
   intercept = params[0]
   phi1, phi2 = params[1], params[2]  # φ1 和 φ2 分别对应AR(1)和AR(2)项的系数
   sigma2 = model_fit.sigma2  # 方差估计

5. **计算预测值**：
使用ARIMA的`forecast()`函数得到第二季度每个月的预测销售额。

   prediction = model_fit.forecast(steps=len(sales_data))[0].tolist()

6. **置信区间的计算**：
根据ARIMA模型预测的方差σ^2，利用正态分布的性质和t分布，可以计算95%置信区间的上、下限。由于我们有n-1个独立观测值，需要使用t分布而不是标准正态分布的z分数。

   confidence_level = 0.95
   degrees_of_freedom = len(sales_data) - model_fit.k_ar - 1  # n-2 for ARIMA
   z_critical = t.ppf((1 + confidence_level) / 2, degrees_of_freedom)
   margin_of_error = sigma2 * np.sqrt(model_fit.sigma2) * z_critical / np.sqrt(len(prediction))

   lower_bound = [prediction[i] - margin_of_error for i in range(len(prediction))]
   upper_bound = [prediction[i] + margin_of_error for i in range(len(prediction))]

7. **结果呈现**：

   print(f"第二季度每月销售额的95%置信区间大约是：{np.round(lower_bound, 2)}万元至{np.round(upper_bound, 2)}万元")