对于每一组测试数据，输出一行一个整数，表示在满足 ab2=cab2=c 的限制下 a+2ba+2b 的最大值，python实现

在Python中，为了找到满足条件 `a * b^2 = c * a * b^2` 的情况下，`a + 2ba + 2b` 的最大值，我们可以先理解这个问题的本质。由于两边都是 `a * b^2` 形式，那么 `c` 必须等于 `1` 或者 `a`，因为其他情况 `b^2` 都会使得等式无法成立。所以问题简化为找两个正整数 `a` 和 `b`，使得 `a + 2ba + 2b` 最大。

这里可以采用贪心策略，优先选择较大的 `a`，然后计算相应的 `b`（如果可能），接着递增 `a` 并保持 `b` 不变。以下是简单的 Python 实现：

def max_value(a, b):
    # 初始情况下，我们假设 a 是最大的，然后尝试增加 a 并维护 b
    while True:
        if a > 0 and (a % b == 0 or b % a == 0):  # 如果 a 或 b 可以整除对方，则尝试更新 a 和 b
            a *= 2
            b = 1  # 更新 b 至最小，保证 a * b^2 是最大值
        else:
            return a + 2*b  # 当无法进一步增大 a 时，返回当前的 a+2b

# 测试数据处理
test_data = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(int(input()))]  # 获取输入数据
max_values = [max_value(*data) for data in test_data]  # 计算每个测试数据的结果

for value in max_values:
    print(value)