写出上述问题的Python代码

这个问题通常涉及到复杂的策略搜索，特别是当N较大时。下面是一个简化的Python代码框架，它使用了回溯算法来寻找最佳解：

def is_square(n):
    # 检查一个数是否是平方数
    sqrt_n = int(n ** 0.5)
    return sqrt_n * sqrt_n == n

def can_place(ball, pegs):
    # 检查球能否安全地放在最后一个钉子
    for i in range(len(pegs) - 1, 0, -1):
        if is_square(ball + pegs[i]):
            return False
    return True

def hanoi_game(tester, n, pegs, max_balls=0):
    # 回溯函数，递归遍历所有可能性
    if n == 1:
        if can_place(1, pegs):
            tester.append(max_balls + 1)
        return
    hanoi_game(tester, n - 1, [pegs[1], pegs[0]], max_balls)
    if can_place(n, pegs):
        tester.append(max_balls + 1)
    hanoi_game(tester, n - 1, [pegs[2]], max_balls)

def solve_hanoi(N):
    tester = []
    hanoi_game(tester, N, [])
    return max(tester) if tester else -1

# 示例
test_cases = [2, 4, 25]
for N in test_cases:
    print(solve_hanoi(N))

这个代码首先定义了一些辅助函数，如`is_square`检查一个数是否为平方数，以及`can_place`判断球能否安全放入。然后，`hanoi_game`通过递归尝试将球从一个钉子移动到另一个，同时记录当前的最大球数。最后，`solve_hanoi`函数用于处理给定的N值并返回结果。

请注意，这只是一个基本的实现，实际运行时可能会非常慢，特别是对于较大的N值，可能需要更高效的数据结构和优化策略来提升性能。