matlab以八数码为例实现a*算法
时间: 2024-10-25 18:04:14 浏览: 36
A*算法Matlab实例实现
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在MATLAB中实现A*算法以解决八数码(数独)问题,首先需要准备一些步骤:
1. 定义问题空间:创建一个二维数组表示九宫格的状态,其中0代表空位。
2. 定义启发式函数(Heuristic Function):对于数独,常用的是Manhattan距离(曼哈顿距离),计算每个空格与目标数字填充后的最短路径之和。
3. 实现A*搜索算法:
- 初始化:设置起始状态(通常为空的数独网格)为初始节点,设置终点为目标状态(已填满数字的数独),设定开放列表(Open List)和关闭列表(Closed List)。
- 检查当前节点:从开放列表中选择F值最小(F = g + h,g是到起始点的实际代价,h是启发式估计的代价)的节点作为当前节点。
- 更新状态:尝试所有合法的相邻状态,如果新状态未访问过且满足规则(如无重复数字),将其加入开放列表,并更新其父节点、G值(实际代价)和H值(启发式估价)。
- 终止条件:当找到目标状态或开放列表为空时,说明无法达到目标,返回最优解路径;否则继续搜索。
4. 可视化结果:搜索过程中可以用循环将搜索过程可视化,显示每一步的状态变化以及最优解。
```matlab
function [solution, path] = aStarSolver(startState, goalState)
% ... (省略部分代码)
% 启发式函数计算
heuristic = @(state) sum(abs(diff(num2cell(state), 1)));
% A*搜索核心
openList = {startState};
closedList = {};
cameFrom = [];
gScore = inf(size(startState));
gScore(startState) = 0;
while ~isempty(openList)
current = min(gScore, [], 'all');
% 如果找到了目标状态,回溯并构建解决方案
if isequal(current, goalState)
break;
end
% 将当前节点移除并添加到关闭列表
openList = openList(ismember(openList, current) ~= 1);
closedList{end+1} = current;
for neighbor in neighbors(current) % 调整为适合数独邻接状态的函数
tentativeGScore = gScore(current) + 1; % 暂时的代价
% 如果邻居没被访问过或者通过此路径更优
if ~ismember(neighbor, closedList) || tentativeGScore < gScore(neighbor)
cameFrom(neighbor) = current;
gScore(neighbor) = tentativeGScore;
fScore = gScore(neighbor) + heuristic(neighbor); % F值
% 更新openList
idx = find(~ismember(openList, neighbor));
if ~isempty(idx)
openList(idx) = neighbor;
else
openList{end+1} = neighbor;
end
end
end
end
% 回溯构建解决方案
if ~isfield(cameFrom, goalState)
error('No solution found.');
end
solution = goalState;
path = reverse(repmat({[]}, size(goalState)), cameFrom);
% ... (省略部分代码,例如可视化等)
end
% ... (调用函数并处理结果)
```
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