matlab以八数码为例实现a*算法

在MATLAB中实现A*算法以解决八数码（数独）问题，首先需要准备一些步骤：

1. 定义问题空间：创建一个二维数组表示九宫格的状态，其中0代表空位。

2. 定义启发式函数（Heuristic Function）：对于数独，常用的是Manhattan距离（曼哈顿距离），计算每个空格与目标数字填充后的最短路径之和。

3. 实现A*搜索算法：
- 初始化：设置起始状态（通常为空的数独网格）为初始节点，设置终点为目标状态（已填满数字的数独），设定开放列表（Open List）和关闭列表（Closed List）。
- 检查当前节点：从开放列表中选择F值最小（F = g + h，g是到起始点的实际代价，h是启发式估计的代价）的节点作为当前节点。
- 更新状态：尝试所有合法的相邻状态，如果新状态未访问过且满足规则（如无重复数字），将其加入开放列表，并更新其父节点、G值（实际代价）和H值（启发式估价）。
- 终止条件：当找到目标状态或开放列表为空时，说明无法达到目标，返回最优解路径；否则继续搜索。

4. 可视化结果：搜索过程中可以用循环将搜索过程可视化，显示每一步的状态变化以及最优解。

function [solution, path] = aStarSolver(startState, goalState)
    % ... (省略部分代码)

    % 启发式函数计算
    heuristic = @(state) sum(abs(diff(num2cell(state), 1)));

    % A*搜索核心
    openList = {startState};
    closedList = {};
    cameFrom = [];
    gScore = inf(size(startState));
    gScore(startState) = 0;
    
    while ~isempty(openList)
        current = min(gScore, [], 'all');
        
        % 如果找到了目标状态，回溯并构建解决方案
        if isequal(current, goalState)
            break;
        end
        
        % 将当前节点移除并添加到关闭列表
        openList = openList(ismember(openList, current) ~= 1);
        closedList{end+1} = current;

        for neighbor in neighbors(current) % 调整为适合数独邻接状态的函数
            tentativeGScore = gScore(current) + 1; % 暂时的代价

            % 如果邻居没被访问过或者通过此路径更优
            if ~ismember(neighbor, closedList) || tentativeGScore < gScore(neighbor)
                cameFrom(neighbor) = current;
                gScore(neighbor) = tentativeGScore;
                fScore = gScore(neighbor) + heuristic(neighbor); % F值

                % 更新openList
                idx = find(~ismember(openList, neighbor));
                if ~isempty(idx)
                    openList(idx) = neighbor;
                else
                    openList{end+1} = neighbor;
                end
            end
        end
    end
    
    % 回溯构建解决方案
    if ~isfield(cameFrom, goalState)
        error('No solution found.');
    end
    solution = goalState;
    path = reverse(repmat({[]}, size(goalState)), cameFrom);

    % ... (省略部分代码，例如可视化等)
end

% ... (调用函数并处理结果)