小波变换python时序数据

### 使用Python对时序数据应用小波变换

对于时序数据的应用，小波变换提供了一种有效的方式来进行信号处理和数据分析。通过`pywt`库可以在Python中轻松实现这一过程。

#### 导入必要的库并准备测试信号

为了展示如何操作，先导入所需的包，并创建一段由两个不同频率组成的合成信号作为例子[^1]：

import numpy as np
import pywt
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0, 1, 500)  # 时间轴
x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 10 * t)  # 合成信号

这段代码定义了一个时间范围内的线性空间`t`以及一个包含两种不同频率成分的正弦波组合而成的时间序列`x`。

#### 执行离散小波变换(DWT)

接下来，使用Daubechies基底(`'db1'`)执行三层级别的离散小波变换(DWT)，这会返回一系列系数列表`coeffs`，其中包含了原始信号的不同分辨率表示形式：

coeffs = pywt.wavedec(x, 'db1', level=3)

这里选择了最简单的一阶Daubechies小波（即Haar小波），并且指定了分解层数为三。这意味着原信号被拆解成了四个部分——近似分量加上三个细节分量。

#### 可视化结果

最后一步是对得到的结果进行可视化，以便更直观地理解各个层次上的变化情况：

plt.figure(figsize=(8, 6))
for i in range(len(coeffs)):
    ax = plt.subplot(len(coeffs), 1, i+1)
    ax.plot(coeffs[i])
    ax.set_title(f'Scale {i}', loc='left')
plt.tight_layout()
plt.show()

此段脚本将依次画出每一层的小波系数图像，帮助观察者了解经过变换后各尺度下的特性分布状况。