fisher线性判别 c++

Fisher线性判别分析 (Fisher Linear Discriminant Analysis, FLDA) 是一种经典的线性判别分析方法，用于解决分类问题。Fisher线性判别是由英国统计学家R. A. Fisher于1936年提出的。

Fisher线性判别的目标是通过找到一个投影方向，使得不同类别的样本在投影空间中尽可能地分开，同一类别的样本尽可能接近。它基于两个重要的假设：样本在各个类别中服从正态分布，并且类别具有相同的协方差矩阵。

FLDA的步骤如下：首先计算每个类别的均值向量和类内散布矩阵，然后计算类间散布矩阵。接下来，通过求解广义瑞利商的最大特征值问题，找到一个投影向量，使得类内散布矩阵的投影尽可能小，而类间散布矩阵的投影尽可能大。最后，可以根据投影向量和阈值将样本进行分类。

Fisher线性判别具有一些优点。首先，它可以在高维空间中进行分类，通过降维可以更好地可视化数据，减少冗余信息。其次，FLDA考虑了类别之间的关系，可以有效地提取不同类别之间的差异特征。此外，FLDA不需要过多的参数估计，计算简单且具有较好的分类性能。

然而，Fisher线性判别也有一些限制。首先，FLDA假设样本满足正态分布，如果数据不符合该假设，则FLDA可能会失效。此外，FLDA是一种监督学习方法，需要有标签的训练数据，对于无标签数据，无法应用FLDA。

总之，Fisher线性判别是一种经典的线性判别分析方法，通过找到最佳投影方向来实现分类。它在降维、分类和特征提取等任务中具有广泛的应用，并具有较好的性能。