多输入多输出的高斯指数回归模型并且带有归一化建立

多输入多输出的高斯指数回归模型可以通过对每个输出变量分别建立高斯指数回归模型来实现。在建立模型之前，可以对输入和输出进行归一化处理，以提高模型的性能和稳定性。

以下是使用归一化的多输入多输出高斯指数回归模型的 MATLAB 代码示例：

% 归一化函数
function [X_normalized, y_normalized, X_mean, X_std, y_mean, y_std] = normalize_data(X, y)
    % 归一化输入特征
    X_mean = mean(X);
    X_std = std(X);
    X_normalized = (X - X_mean) ./ X_std;
    
    % 归一化输出标签
    y_mean = mean(y);
    y_std = std(y);
    y_normalized = (y - y_mean) ./ y_std;
end

% 高斯指数回归模型的建立
function [mu, sigma, theta] = gaussian_exponential_regression(X, y)
    % 添加偏置项
    X = [ones(size(X, 1), 1), X];

    % 计算参数 theta
    theta = (X' * X) \ (X' * log(y));

    % 预测样本均值和方差
    mu = X * theta;
    sigma = sqrt(sum((log(y) - mu).^2) / size(X, 1));
end

% 示例数据
X = [1, 2; 3, 4; 5, 6];   % 输入特征
y = [5, 10; 8, 15; 12, 20]; % 输出标签

% 归一化数据
[X_normalized, y_normalized, X_mean, X_std, y_mean, y_std] = normalize_data(X, y);

% 建立高斯指数回归模型
[mu_normalized, sigma_normalized, theta_normalized] = gaussian_exponential_regression(X_normalized, y_normalized);

% 恢复预测结果的原始尺度
mu = mu_normalized * y_std + y_mean;
sigma = sigma_normalized * y_std;

% 输出结果
disp("预测均值:");
disp(mu);
disp("预测方差:");
disp(sigma);
disp("参数 theta:");
disp(theta_normalized);

在这个示例中，我们首先定义了一个用于归一化输入和输出数据的函数`normalize_data`。该函数接受输入特征矩阵`X`和输出标签矩阵`y`，并返回归一化后的输入特征矩阵`X_normalized`、归一化后的输出标签矩阵`y_normalized`，以及归一化所用的均值和标准差。

然后，我们定义了一个用于建立高斯指数回归模型的函数`gaussian_exponential_regression`，它接受归一化后的输入特征矩阵`X_normalized`和归一化后的输出标签矩阵`y_normalized`作为输入，并返回预测的均值`mu`、预测的方差`sigma`以及模型参数`theta`。

接下来，我们使用示例数据集并对输入和输出进行归一化处理。然后，使用归一化后的数据建立高斯指数回归模型，并恢复预测结果的原始尺度。

最后，我们输出预测的均值、预测的方差以及模型参数。请根据实际情况修改示例代码以适应你的应用场景。