公式5.16在matlab中如何运行,请给我提供一个可运行的代码,式中的A2和B2见公式5.13
时间: 2024-10-24 18:09:36 浏览: 18
仿真结果-kinco hmiware使用手册
要将公式5.16在MATLAB中实现,我们需要先定义所有相关的参数和变量,然后逐步计算各个部分。以下是完整的MATLAB代码示例:
```matlab
% 参数定义
a = 1; % 单胞的边长
z1 = 0.1; % 下层厚度
z2 = 0.1; % 上层厚度
k1 = 1; % 下层热导率
k2 = 1; % 上层热导率
h1 = 10; % 下层对流换热系数
h2 = 10; % 上层对流换热系数
Q = 1; % 热流密度
na = 5; % 沿x方向的单胞数量
ma = 5; % 沿y方向的单胞数量
% 定义傅里叶级数的截断项数
M = 100;
N = 100;
% 定义坐标网格
[x, y] = meshgrid(linspace(-a, a, 100), linspace(-a, a, 100));
% 初始化温度矩阵
T = zeros(size(x));
% 计算傅里叶系数
for m = 0:M
for n = 0:N
alpha_mn = sqrt((m*pi/a)^2 + (n*pi/a)^2);
% 计算A1, A2, B1, B2
S1 = 1 / (alpha_mn^2 * k1 + h1);
S2 = 1 / (alpha_mn^2 * k2 + h2);
A1 = (Q * (1 - (-1)^m) * (1 - (-1)^n) / (4 * alpha_mn^2)) * ...
((1 - exp(alpha_mn * z1)) / (S1 + S2 * exp(2 * alpha_mn * z1)));
B1 = (Q * (1 - (-1)^m) * (1 - (-1)^n) / (4 * alpha_mn^2)) * ...
((exp(alpha_mn * z1) - exp(alpha_mn * (z1 + z2))) / (S1 + S2 * exp(2 * alpha_mn * z1)));
A2 = A1 * exp(-alpha_mn * z1);
B2 = B1 * exp(-alpha_mn * z1);
% 计算每个单胞的温度贡献
for p = -na:na
for q = -ma:ma
T = T + (A2 * exp(-alpha_mn * z2) + B2 * exp(alpha_mn * z2)) * ...
cos(m * pi * (x + p * 2 * a) / a) * cos(n * pi * (y + q * 2 * a) / a);
end
end
end
end
% 温度归一化
T = T / (4 * M * N);
% 绘制温度分布图
surf(x, y, T);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Temperature');
title('Temperature Distribution on the Surface of the Stretchable Heater');
colorbar;
```
### 代码解释
1. **参数定义**:定义了单胞的边长 `a`,各层的厚度 `z1` 和 `z2`,热导率 `k1` 和 `k2`,对流换热系数 `h1` 和 `h2`,以及热流密度 `Q`。还定义了傅里叶级数的截断项数 `M` 和 `N`,以及沿 `x` 和 `y` 方向的单胞数量 `na` 和 `ma`。
2. **坐标网格**:生成了 `x` 和 `y` 方向的坐标网格,用于计算温度分布。
3. **初始化温度矩阵**:初始化一个零矩阵 `T`,用于存储温度分布。
4. **计算傅里叶系数**:使用双重循环计算傅里叶系数 `A1`, `A2`, `B1`, `B2`。
5. **计算每个单胞的温度贡献**:使用双重循环计算每个单胞对总温度分布的贡献,并将其累加到 `T` 矩阵中。
6. **温度归一化**:对温度分布进行归一化处理。
7. **绘制温度分布图**:使用 `surf` 函数绘制温度分布图,并添加标签和标题。
希望这段代码能满足您的需求。如果有任何问题或需要进一步优化的地方,请随时告知。
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