曲率差分算子计算公式

曲率差分算子是图像处理中用于检测边缘和角点的一种技术，它基于局部图像区域的几何特征，特别是梯度方向的改变来估计图像曲率。常见的曲率差分算子有Laplacian of Gaussian (LoG)和Canny算子中的Sobel梯度之后的计算。

**Laplacian of Gaussian (LoG)：**
LoG算子首先对图像应用高斯滤波器平滑图像，然后计算滤波后的图像的拉普拉斯算子（即二阶导数）。公式如下：
\[ \nabla^2(I * G(\sigma)) \]
其中 \( I \) 是原始图像，\( G(\sigma) \) 是标准差为 \( \sigma \) 的高斯核，\( \nabla^2 \) 表示拉普拉斯算子。

**Sobel算子 + 高斯差分：**
Sobel算子是一种边缘检测算子，用于估计图像在x和y方向的梯度。之后，可以将这些梯度值在高斯滤波后的图像上做差，得到曲率信息：
\[ K(x, y) = \frac{\partial^2}{\partial x^2}(I * G(\sigma)) + \frac{\partial^2}{\partial y^2}(I * G(\sigma)) \]