MATLAB已知训练数据集，正点是x1=(3，3)T，x2=(4，3)T，负例点x3=(1，1)T，求最大间隔分离超平面

在MATLAB中，为了找到最大间隔支持向量机（SVM）的超平面，首先需要定义一个线性核函数（如线性核k(x_i, x_j) = x_i^T * x_j），因为给定的数据是线性的。然后，我们可以按照以下步骤进行：

1. 定义输入数据矩阵 `X` 和对应标签向量 `y`：

   X = [3; 4]; % 正样本的特征向量
   y = ones(2, 1); % 正样本标记全为1
   x3 = [1; 1]; % 负样本特征向量
   y3 = -1; % 负样本标记为-1

2. 将负例加入到数据集中，构成总体：

   X_all = [X; x3];
   y_all = [y; y3];

3. 计算双标量乘积 (kernel trick) 来表示线性不可分的情况，这里我们使用内积 `dot(X, X')` 代替直接相乘：

   K = sum(X_all .* X_all', 2);

4. 寻找最优的支持向量权重向量 `w` 和偏置项 `b`：
SVM的目标是最小化间隔（即最大化间隔）的同时满足分类条件，可以转化为二次规划问题。MATLAB的`fitcsvm`函数可以直接处理这个问题：

   model = fitcsvm(X_all, y_all, 'KernelFunction', 'linear'); % 使用'linear'核
   w = model.W;
   b = model.Bias;

5. 最大间隔超平面方程：对于线性SVM，间隔（margin）可以用 `1 / norm(w)` 表示，直线方程为 `w^T * x + b = 0`。

6. 确认超平面是否正确分割了数据：

   decision_boundary = -b ./ w'; % 决策边界
   predictions = predict(model, X_all); % 预测新数据点的类别