做一个小球单摆的matlab仿真代码

在MATLAB中创建一个小球单摆的简单仿真，我们可以使用ode45函数来解决微分方程，模拟物体沿直线来回摆动的过程。以下是一个简化的示例代码：

% 定义常量
g = 9.8; % 重力加速度 (m/s^2)
L = 1;   % 摆长 (m)
m = 0.1; % 小球质量 (kg)

% 初始条件
theta0 = pi / 4; % 初始角度 (弧度)
omega0 = 0;      % 初始角速度 (rad/s)
tspan = [0 10];   % 时间范围 (s)

% 动力学方程 (小球单摆的运动可以用简谐振动模型近似)
function dydt = single_bounce(t,y)
    theta = y(1);
    omega = y(2);
    
    % 弹簧恢复力和重力作用
    F_gravity = -m*g*sin(theta);
    F_restoring = m*L*omega^2*cos(theta);
    
    dydt = [omega; (-F_gravity + F_restoring) / L];
end

% 运行仿真
[t, y] = ode45(@single_bounce, tspan, [theta0; omega0]);

% 绘制结果
plot(t, y(:,1)); % 绘制角度随时间变化
hold on;
plot(t, sin(y(:,1)*pi/180), 'r'); % 可视化实际摆动轨迹
xlabel('Time (s)');
ylabel('Angular Position (deg)');
title('Single Pendulum Motion');
legend('Simulation', 'Sine Function');

% 碰撞处理（这里假设小球只能在0到pi之间摆动）
y_valid = y(:,1) > 0 & y(:,1) < pi;
y(:,1)(~y_valid) = 2*pi - y(:,1)(~y_valid); % 当超出范围时取对称值