如何用C++编写一个程序，给定三个二维平面坐标点，计算并通过这三个点确定的圆的圆心坐标以及圆的半径？

在C++中，你可以通过以下步骤计算由三个二维平面坐标点（x1, y1）、(x2, y2) 和 (x3, y3) 确定的圆的圆心和半径：

1. 首先，我们需要计算圆心的平均坐标。因为圆心是三点连线的交点，所以可以通过将每个点的横纵坐标的平均值作为圆心坐标。

double center_x = (x1 + x2 + x3) / 3.0;
double center_y = (y1 + y2 + y3) / 3.0;

2. 接下来，我们可以利用向量的概念，计算任意两点之间的距离d，并取其中两个最短的距离作为半径。这是因为两点确定一条直线，如果所有线段长度相等，则它们构成的是圆形而不是椭圆。例如，可以取(x1, y1)到(center_x, center_y) 和 (x2, y2)到(center_x, center_y) 的距离。

double distance1 = sqrt(pow((center_x - x1), 2) + pow((center_y - y1), 2));
double distance2 = sqrt(pow((center_x - x2), 2) + pow((center_y - y2), 2));

// 如果有第三个点，还可以加上对它的距离比较
double distance3 = sqrt(pow((center_x - x3), 2) + pow((center_y - y3), 2));
double radius = std::min(distance1, std::min(distance2, distance3)); // 取最小值作为半径

3. 最后，返回圆心坐标 `(center_x, center_y)` 和半径 `radius`。

注意，在实际应用中，还需要处理特殊情况如三个点共线的情况，这时可能需要进一步检查或使用其他算法。