编写一个程序exp1-3.cpp，求1~n的素数个数。给出两种解法，对于相同的n，给出这两种解法的结果和求解时间，并用相关数据进行测试。

编写一个程序来计算1到n之间的素数个数是一个常见的编程任务，这里提供两种不同的方法来解决这个问题。

第一种解法是经典的埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes），该算法对于不是非常大的n效率较高。第二种解法是基于判断每一个数是否为素数的简单方法，适合小规模的n值。

解法一：埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <chrono>

int countPrimes(int n) {
    std::vector<bool> prime(n + 1, true);
    int count = 0;
    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
        if (prime[p]) {
            for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
                prime[i] = false;
            }
        }
    }
    for (int p = 2; p <= n; p++) {
        if (prime[p]) {
            ++count;
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入n的值: ";
    std::cin >> n;

    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    int result1 = countPrimes(n);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> diff = end - start;
    std::cout << "素数个数: " << result1 << "，程序运行时间: " << diff.count() << "秒" << std::endl;

    return 0;
}

解法二：简单判断每个数是否为素数

#include <iostream>
#include <chrono>

bool isPrime(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int countPrimesSimple(int n) {
    int count = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            ++count;
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入n的值: ";
    std::cin >> n;

    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    int result2 = countPrimesSimple(n);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> diff = end - start;
    std::cout << "素数个数: " << result2 << "，程序运行时间: " << diff.count() << "秒" << std::endl;

    return 0;
}

为了比较这两种方法的结果和求解时间，你可以使用一系列不同的n值进行测试。注意，由于测试环境和系统配置的不同，程序运行时间可能会有所不同。