如何用MATLAB编程来生成两个独立的随机正弦波并将其叠加，然后在对数坐标系中展示它们的功率谱密度图？

在MATLAB中，你可以按照以下步骤来生成两个独立的随机正弦波并将它们叠加，最后绘制出它们在对数坐标系下的功率谱密度图：

1. **生成随机正弦波**:
使用`randn`函数创建一些随机数据作为振幅，并使用`sin`函数加上适当的频率和相位来模拟正弦波。例如，假设你想要两个频率分别为`f1`和`f2`的正弦波，可以这样做：

   fs = 1000; % 模拟采样率
   t = (0:1/fs:1)'; % 时间向量
   amp1 = randn(1, length(t)); % 第一个正弦波的振幅
   freq1 = 5; % 第一个正弦波的频率
   phase1 = 2 * pi * rand; % 第一个正弦波的初始相位
   sinewave1 = amp1 .* sin(2 * pi * freq1 * t + phase1);

   amp2 = randn(1, length(t)); % 第二个正弦波的振幅
   freq2 = 10; % 第二个正弦波的频率
   phase2 = 2 * pi * rand; % 第二个正弦波的初始相位
   sinewave2 = amp2 .* sin(2 * pi * freq2 * t + phase2);

2. **叠加正弦波**:
将两个正弦波加在一起得到总信号：

   total_signal = sinewave1 + sinewave2;

3. **计算功率谱密度**:
使用`pwelch`函数计算信号的平均功率谱密度（PSD），它会自动选择合适的窗口大小和重叠比例：

   [pxx, f] = pwelch(total_signal, [], [], [], fs); % pxx是功率谱密度，f是频率向量

4. **转换到对数坐标系**:
对于展示，通常我们会将功率谱密度取对数以便更好地显示低频部分：

   log_psd = log10(pxx);

5. **绘制功率谱密度图**:
最后，使用`plot`或`semilogx`函数在对数坐标系中画出功率谱密度图：

   semilogx(f, log_psd);
   xlabel('Frequency (Hz)');
   ylabel('Log Power Spectral Density');
   title('Power Spectrum Density of the Combined Signal in Logarithmic Scale');
   grid on;