如何利用Mathematica软件实现矩阵的Gram-Schmidt正交化过程？请提供相应的代码示例。

Mathematica是进行数学运算和研究的强大工具，其中的Gram-Schmidt正交化过程是一种常用算法，用于将一组线性无关的向量转化为一组正交向量。要使用Mathematica实现Gram-Schmidt正交化过程，你可以遵循以下步骤：

参考资源链接：[Mathematica实现线性代数：矩阵操作与运算解析](https://wenku.csdn.net/doc/2grs52qhhs?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 定义一组线性无关的向量。例如，假设有向量v1、v2和v3。
2. 初始化一个空列表来存储正交化后的向量。
3. 对于每个向量，计算它与已经正交化向量集合的投影，然后从原向量中减去这个投影，得到正交向量。
4. 将得到的正交向量添加到正交向量集合中。
5. 标准化正交向量，使其成为单位向量。
下面是一个简化的代码示例：

               (* 定义向量 *)
               v1 = {1, 1, 1};
               v2 = {1, 1, 0};
               v3 = {1, 0, 0};
               
               (* 初始化正交向量列表 *)
               orthogonalVectors = {};
               
               (* 进行Gram-Schmidt正交化过程 *)
               appendVector[u_, list_] := Module[{proj, orthogonal},
                 proj = Sum[(u . ov) / (ov . ov) * ov, {ov, list}];
                 orthogonal = u - proj;
                 AppendTo[list, orthogonal/Orthogonalize[orthogonal]];
                 list
               ];
               
               (* 对每个向量执行正交化 *)
               orthogonalVectors = foldl[appendVector, {v1, v2, v3}, {v1, v2, v3}];
               
               (* 输出结果 *)
               Print[

参考资源链接：[Mathematica实现线性代数：矩阵操作与运算解析](https://wenku.csdn.net/doc/2grs52qhhs?spm=1055.2569.3001.10343)