算法设计与分析，仿照分治算法中两个大整数相乘的算法策略,完成求解两个n×n阶的矩阵A与B的乘积的运算。n=2k,要求算法复杂度要小于O(n3)。代码

算法设计与分析中的矩阵乘法通常涉及到Strassen's Matrix Multiplication Algorithm（斯特assen矩阵乘法），这是一种分治策略下的并行计算算法，它将两个n×n的矩阵相乘的时间复杂度从传统的O(n^3)降低到O(n^log2(7))，当n接近4的幂时，这个复杂度更优。

这里是一个简单的Python实现，假设已经实现了7x7的子矩阵乘法函数（submatrix_multiply()），实际应用中需要递归地拆分和合并子矩阵：

def matrix_multiply(A, B):
    n = len(A)
    if n == 1:  # 基线条件：单元素矩阵直接相乘
        return [[A[0][0] * B[0][0]]]
    
    # 如果n是偶数，可以分为两半
    k = n // 2
    C = [[0] * n for _ in range(n)]  # 初始化结果矩阵

    # 使用四个子矩阵乘法的结果填充C
    # 根据Strassen算法的四个基本子矩阵相加
    P1 = matrix_multiply(A[:k, :k], B[:k, :k])
    P2 = matrix_multiply(A[:k, k:], B[k:, :k])
    P3 = matrix_multiply(A[k:, :k], B[:k, k:])
    P4 = matrix_multiply(A[k:, k:], B[k:, k:])
    Q1 = matrix_multiply(P1 + P2, P4 - P3)
    Q2 = matrix_multiply(P1 - P2, P3 + P4)
    Q3 = P1 + P3
    Q4 = P2 + P4

    # 将子矩阵结果组合成最终的C矩阵
    C[:k, :k] = Q1 + Q2
    C[k:, :k] = Q3
    C[:k, k:] = Q1 - Q2
    C[k:, k:] = Q4

    return C

# 示例：给定的矩阵 A 和 B 需要事先定义好
# 这里假设 A 和 B 是2k x 2k 的矩阵，且满足输入格式

请注意，虽然这个算法理论上能实现时间复杂度低于O(n^3)，但在实际操作中，由于常数因子较大，对于较小的n值，可能不如标准的O(n^3)算法快。而且该算法并不适合所有情况，比如硬件限制、内存访问等因素可能会导致效率下降。