根据Lagrange中值定理编程方法，并查阅Cauchy中值定理的相关资料，用Matlab编写通用的Cauchy中值定理验证函数，该函数并具有相应的画图功能。请举例验证该函数。

Lagrange中值定理指出，如果两个连续函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上都有定义，并且它们在该区间上有零点，则存在至少一点c，使得f'(c) = [f(b) - f(a)] / (b - a)。而Cauchy中值定理则是Lagrange中值定理的特殊情况，当g(x)恒等于1时，它简化为我们通常所说的"导数等于平均变化率"。

在Matlab中，你可以创建一个函数来验证Cauchy中值定理，首先确保用户输入两个连续函数的定义以及区间范围，然后计算这两个函数在区间的某点处的导数值，最后检查这个导数值是否等于给定区间的函数差分除以区间长度。

以下是一个简单的示例函数实现：

function validate_Cauchy(f, g, a, b)
    % 定义函数差分
    delta_y = (f(b) - f(a)) ./ (b - a);
    
    % 计算中间点c
    c = a + (b - a) * rand; % 随机选取一个中间点

    % 计算导数值
    derivative_at_c = diff(f(c), 1) / diff([0 c]); % 用左导数近似
    
    % 检查是否满足Cauchy中值定理
    if abs(derivative_at_c - delta_y) < eps
        disp('验证通过：在点c处，导数值近似等于函数差分除以区间长度');
    else
        disp(['验证失败：在点c处，导数值不等于', num2str(delta_y), '，而是约等于', num2str(derivative_at_c)]);
    end

    % 画图功能（假设f和g是连续的）
    plot([a b], [f(a) f(b)], 'o-', [a b], [g(a) g(b)], '--');
    hold on;
    title(sprintf('验证Cauchy中值定理\nf(x) 和 g(x) 在区间 [%f, %f]', a, b));
    legend('f(x)', 'g(x)');
    xlabel('x');
    ylabel('y');
end

% 示例使用：
validate_Cauchy(@(x)x.^2, @(x)1, -1, 1); % 函数f(x)=x^2，g(x)=1

请注意，这只是一个基本示例，实际使用时可能需要处理边界条件和异常情况。此外，对于非线性的函数，由于浮点误差，精确匹配可能会有困难，因此`eps`（MATLAB中的机器精度）用于判断接近程度。