试题 算法训练 进击的青蛙

对于进击的青蛙的算法训练，可以提供一些思路和解法：

问题描述：有一只青蛙在跳台阶，它一次可以跳1个台阶或者2个台阶。请问，对于给定的n个台阶，青蛙有多少种跳法可以跳到第n个台阶上？

解法一：递归
青蛙跳到第n个台阶上的跳法数量，可以看成是青蛙从第n-1个台阶跳一步到达的跳法数量加上青蛙从第n-2个台阶跳两步到达的跳法数量，即f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
使用递归的方式，可以编写如下的算法：

def jump(n):
    if n <= 2:
        return n
    else:
        return jump(n-1) + jump(n-2)

这种方法虽然直观简单，但是存在大量的重复计算，效率较低。

解法二：动态规划
为了避免重复计算，可以使用动态规划的思想来解决问题。通过一个数组dp来保存中间结果，dp[i]表示青蛙跳到第i个台阶上的跳法数量。
初始条件为dp = 0，dp = 1，dp = 2。然后通过迭代计算出dp[i]的值，最后返回dp[n]即可。
具体的算法如下：

def jump(n):
    if n <= 2:
        return n
    dp = [0] * (n+1)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[n]

这种方法时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。

解法三：优化的动态规划
可以发现，解法二中的动态规划算法实际上只需要用到了三个变量，因此可以进一步优化空间复杂度。
具体的算法如下：

def jump(n):
    if n <= 2:
        return n
    a, b, c = 1, 2, 0
    for i in range(3, n+1):
        c = a + b
        a, b = b, c
    return c

这种方法的时间复杂度仍然为O(n)，但是空间复杂度为O(1)。

以上就是几种解决进击的青蛙问题的算法训练方法，希望对你有帮助。