洛谷P5413 [YNOI2019] 骑单车题解
时间: 2024-07-15 22:01:15 浏览: 54
题目 P5413 "YNOI2019 骑单车" 是一个经典的动态规划和贪心算法的问题。该题主要涉及两个概念:路径规划和状态转移方程。
**背景描述**
假设你在一个二维网格上,每个单元格代表一个地点,你需要从起点出发骑车到终点,并尽可能地减少骑行时间。网格中的每个单元格都有两种可能的状态:平地(速度不变)或斜坡(速度减半)。你的目标是找到一条最短的路线。
**关键点解析**
1. **动态规划**:通常用于求解最优化问题。在这个问题中,我们可以定义一个二维数组 dp[i][j] 表示从起点到位置 (i, j) 的最短行驶时间。状态转移方程会根据当前位置的性质(平地还是斜坡)以及到达此位置的最短路径来自之前的节点计算。
2. **状态转移**:对于平地,dp[i][j] = dp[pi][pj] + cost,表示直接移动到相邻位置的时间;对于斜坡,dp[i][j] = min(dp[pi][pj], dp[pi][pj-1]) + cost/2,因为斜坡速度减半,所以需要选择更早的时刻经过。
3. **贪心策略**:有时候,为了达到全局最优,初始看起来不是最优的选择可能是正确的。但在这个问题中,贪心策略可能并不适用,因为我们不能仅依据当前状态做出决策,需要考虑到整个路径。
4. **边界条件**:初始化 dp 数组时,起点时间设为 0,其余位置设为正无穷大,保证一开始就只会向可达的位置移动。
**代码实现**
实现这样的动态规划算法通常需要用到一个优先队列(如最小堆),以便于高效地查找之前节点的最优时间。
**相关问题--:**
1. 如何设计状态转移方程来处理平地和斜坡的情况?
2. 这个问题是否存在剪枝操作以提高效率?
3. 如果网格大小非常大,如何避免存储所有 dp 值导致的空间爆炸?
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