灰色预测模型GM(1,1)的Python编程

GM(1,1)是一种基于灰色系统理论的预测模型，用于预测时间序列数据。下面是一个简单的Python代码示例，实现了GM(1,1)模型的预测功能：

import numpy as np

def GM11(x0):
    # 累加生成序列
    X1 = np.cumsum(x0)
    n = len(X1)
    
    # 构建矩阵B和Y
    B = np.zeros((n-1, 2))
    Y = np.zeros((n-1, 1))
    for i in range(n-1):
        B[i][0] = -0.5 * (X1[i] + X1[i+1])
        B[i][1] = 1
        Y[i][0] = x0[i+1]
    
    # 计算参数a和b
    a = np.linalg.inv(B.T.dot(B)).dot(B.T).dot(Y)
    
    # 求解灰色预测模型
    x_predict = np.zeros(n)
    x_predict[0] = x0[0]
    for i in range(1, n):
        x_predict[i] = (x0[0] - a[0]/a[1]) * (1 - np.exp(a[1])) * np.exp(-a[1]*(i-1))
    
    # 计算残差
    e = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        e[i] = x0[i] - x_predict[i]
    
    # 预测下一步
    x_next = (x0[0] - e[0] / (1 - np.exp(a[1]))) * np.exp(a[1])
    
    return x_predict, x_next

# 示例数据
x0 = np.array([10, 12, 15, 18, 20])

# 预测结果
x_predict, x_next = GM11(x0)
print("预测结果：", x_predict)
print("下一步预测值：", x_next)

以上是一个简单的GM(1,1)模型的实现，可以根据自己的需求进行调整和优化。