埃特金算法matlab

埃特金算法（Aitken's algorithm）可以用于加速牛顿迭代法的收敛速度。下面是在MATLAB中实现埃特金算法的代码：

function [x0,index,k]=Aitken(f,x0)
    index=0;
    k=0;
    for i=1:1:100
        x1=feval(f,x0);
        x2=feval(f,x1);
        D=x2-2*x1*x0;
        if abs(D)>eps
            xd=(x1-x2)^2/D;
            x0=x2-xd;
            if abs(xd)<1e-5
                k=i;
                index=1;
                break;
            end
        end
    end
end

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在MATLAB中，可以使用interp1函数来实现埃特金插值(Ethkin interpolation)。该函数可以用于一维的插值问题。

下面是一个示例代码，展示了如何使用interp1函数进行埃特金插值：

% 输入数据
x = [0, 1, 2, 3, 4]; % x坐标
y = [2, 4, 3, 5, 1]; % 对应的y坐标

% 目标插值点
xi = 0:0.1:4; % 以0.1为步长生成插值点

% 埃特金插值
yi = interp1(x, y, xi, 'pchip');

% 绘制原始数据和插值结果
plot(x, y, 'o', xi, yi);

% 添加图例和标签
legend('原始数据', '插值结果');
xlabel('x');
ylabel('y');

% 输出插值结果
disp(yi);

在上述代码中，我们首先定义了输入数据x和对应的y值。然后，通过指定目标插值点xi，我们可以使用interp1函数来进行埃特金插值。最后，我们使用plot函数将原始数据和插值结果绘制出来，并使用disp函数输出插值结果。

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