局部代价地图避障apf

### 实现局部代价地图中的APF避障

在机器人导航领域，人工势场法（Artificial Potential Field, APF）是一种广泛应用的路径规划方法。为了有效应对复杂环境下的动态障碍物，在局部代价地图中实现APF避障至关重要。

#### 局部代价地图构建
局部代价地图用于表示机器人的周围环境信息，其中包含了静态和动态障碍物的位置以及它们对移动的影响程度。通常情况下，距离越近的障碍物会给当前位置赋予更高的成本值。对于每一个栅格单元\(c\)的成本计算可以定义如下：

\[ \text{cost}(c)=\begin{cases}
0 & c\notin O \\
e^{-d(c)/r_o} & c\in O
\end{cases}
\]

这里\(O\)代表障碍物集合；\(d(c)\)是从当前栅格中心到最近障碍物表面的距离；\(r_o\)是影响半径[^1]。

#### 势场函数设计
针对局部区域内的障碍物分布情况，可以通过引入斥力项来引导机器人避开潜在碰撞风险区。具体来说，当检测到前方存在障碍物时，则会在该方向上施加一个反向作用力，使得总合力指向安全地带。同时保持引力项吸引机器人朝向目标前进。总的势能表达式为:

\[ U_{total}=U_{attraction}(q)+U_{repulsion}(q) \]

其中，

- \(U_{attraction}\): 吸引力势能；
- \(U_{repulsion}\): 斥力势能。

对于吸引力部分可以直接设置为目标位置处具有最低能量状态，即随着接近终点而逐渐减小。而对于排斥力则需考虑障碍物形状及其相对位置关系等因素进行调整[^2]。

def calculate_potential_field(current_position, goal_position, obstacles):
    attraction_force = attract_to_goal(current_position, goal_position)
    repulsive_forces = sum([repel_from_obstacle(current_position, obs) for obs in obstacles], [])
    
    total_force = attraction_force + sum(repulsive_forces)

    return total_force


def move_robot(position, force_vector):
    new_position = position + force_vector * dt
    
    return new_position

#### 防止陷入局部极小值
为了避免传统APF容易出现的目标不可达性和局部最优解问题，Liu等人提出了使用A*算法预先获取一条全局路径，并将其离散化成若干个中间节点作为参考轨迹。这样可以在每次更新过程中检查是否偏离既定路线过远，一旦发现异常便立即采取措施纠正偏差。此外还加入了参数自适应机制以提高响应灵敏度并减少震荡现象的发生概率。