如何计算一维随机游走中，醉汉在n步后距离起点的期望位移和方差？请以p=q=1/2为例进行说明。

一维随机游走模型，也被称为醉汉行走问题，是研究随机过程和概率理论中的经典模型之一。在这个模型中，醉汉从原点出发，每一步都以相等的概率向左或向右移动，即p=q=1/2。要计算醉汉在n步后距离起点的期望位移和方差，我们可以应用概率论中的相关公式。

参考资源链接：[醉汉行走与随机游走模型详解：概率分布与计算方法](https://wenku.csdn.net/doc/3v1z723ta4?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们来计算期望位移E[Δx]。由于p=q=1/2，向右和向左的概率相等，期望位移E[Δx]在n步后为0，因为向右和向左移动的期望效果相互抵消。

接下来，我们来计算方差Var(Δx)。方差是衡量随机变量离散程度的一个重要指标，它表示了随机变量取值与其期望值之间的偏离程度。在醉汉行走问题中，方差Var(Δx)可以通过下面的公式得到：

Var(Δx) = E[(Δx - E[Δx])^2] = E[Δx^2]

由于每一步向左或向右的位移是±l，期望位移的平方E[(±l)^2]就是l^2，因此方差计算公式简化为：

Var(Δx) = n * l^2

这个公式告诉我们，在n步之后，醉汉的方差与步数n和步长l的平方成正比。方差越大，表示醉汉距离起始点的位置越不确定。

为了更好地理解和运用这一模型，推荐你阅读《醉汉行走与随机游走模型详解：概率分布与计算方法》一书。这本书详细介绍了随机游走模型的基本概念、概率计算方法以及在各种应用场景中的实际应用。通过书中的讲解，你可以更加深入地掌握随机游走的理论基础，并学会如何将其应用到实际问题中去。

参考资源链接：[醉汉行走与随机游走模型详解：概率分布与计算方法](https://wenku.csdn.net/doc/3v1z723ta4?spm=1055.2569.3001.10343)