matlab 非线性拟合

Matlab中进行非线性拟合常用的方法是使用最小二乘法。其中，可以使用lsqcurvefit函数进行拟合。lsqcurvefit可以适用于已经求解出函数，但含有未知数，并且已经收集到了一系列数据的情况。

对于多项式拟合，可以使用fit函数。例如，当需要进行二次多项式拟合时，可以使用fittype('poly2')创建拟合类型，然后使用fit函数进行拟合。

当需要进行非线性拟合时，可以选择线性化拟合或非线性化拟合的方法。对于线性化拟合，可以创建一个包含非线性项的函数表达式，然后使用fittype函数创建拟合类型。对于非线性化拟合，可以直接在fittype函数中指定非线性函数表达式。

另外，还可以使用句柄函数或自定义函数进行非线性拟合。句柄函数是一种匿名函数，通过定义函数表达式和传入参数，可以进行非线性拟合。自定义函数则是通过定义一个单独的函数进行拟合。

下面是几个具体的例子：
1. 使用fit函数进行多项式拟合：
x = [1;1.5;2;2.5;3];
y = [0.9;1.7;2.2;2.6;3];
ft = fittype('poly2');
fo = fit(x, y, ft);
plot(x, fo(x))

2. 使用fit函数进行非线性拟合：
x = [0.2,0.5,0.8,1.1,1.2,1.5,1.8,2];
y = [2.35,1.38,0.81,0.62,0.78,1.43,2.25,3.18];
ex = {'x^2','sin(x)','1'};
ft = fittype(ex);
fo = fit(x',y',ft);
plot(x, fo(x), x, y, 'o');

3. 使用句柄函数进行非线性拟合：
xdata = [3.6,7.7,9.3,4.1,8.6,2.8,1.3,7.9,10.0,5.4];
ydata = [16,150.5,260.1,22.5,206.5,9.9,2.7,165.5,325.0,54.5];
c0 = [0 0 0];
f_h = @(c, x) c(1)*x.^2 + c(2)*x.*sin(x) + c(3)*x.^3;
[c, resnorm, r] = lsqcurvefit(f_h, c0, xdata, ydata);
plot(xdata, f_h(c, xdata), xdata, ydata, 'o');

4. 使用自定义函数进行非线性拟合：
xdata = [3.6,7.7,9.3,4.1,8.6,2.8,1.3,7.9,10.0,5.4];
ydata = [16,150.5,260.1,22.5,206.5,9.9,2.7,165.5,325.0,54.5];
c0 = [0 0 0];
[c, resnorm, r] = lsqcurvefit(@cal, c0, xdata, ydata);
plot(xdata, cal(c, xdata), xdata, ydata, 'o');

function y = cal(c, x)
y = c(1)*x.^2 + c(2)*x.*sin(x) + c(3)*x.^3;
end