如何用编程语言实现一个有效的方法来判断一个数是否为素数？

判断一个数是否为素数的基本算法可以通过编程实现，这里是一个简单的步骤：

1. **基本版** (适用于较小数字)：
- 从2开始，一直检查到该数的平方根（因为如果n不是素数，那么它一定有一个因数小于或等于它的平方根）。如果找到任何一个能整除n的数，说明n不是素数。

def is_prime(n):
    if n <= 1:  # 小于等于1的数都不是素数
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):  # 只需检查到n的平方根
        if n % i == 0:  # 如果有余数则n不是素数
            return False
    return True

2. **优化版** (对于较大数字)：
- 使用“埃拉托斯特尼筛法”（Sieve of Eratosthenes）预计算一些素数，然后直接检查目标数是否在这张素数表中。

def sieve_of_eratosthenes(limit):
    primes = [True] * limit
    primes[0], primes[1] = False, False
    for p in range(2, int(limit**0.5) + 1):
        if primes[p]:
            for i in range(p*p, limit, p):
                primes[i] = False
    return primes

def is_prime_optimized(n, primes):
    return primes[n]

# 使用时先调用sieve_of_eratosthanes得到素数表
primes = sieve_of_eratosthenes(1e6)
is_prime_large = is_prime_optimized(97, primes)  # 测试97是否为素数