欠定方程组求稀疏解代码，不用机器学习

欠定方程组是指方程数量少于未知数数量的线性方程组，这类方程组通常有无限多解或者无解。在求解这类方程组时，一个常见的目标是找到一个稀疏解，即解向量中非零元素尽可能少的解。这在信号处理、图像处理等领域非常有用。

求解欠定方程组的一个常用方法是使用最小二乘法结合L1范数（即最小化解的绝对值之和），这种方法称为基追踪（Basis Pursuit）或Lasso回归。在不使用机器学习库的情况下，可以使用如SciPy这样的科学计算库来实现。

以下是一个简单的Python代码示例，使用SciPy库中的`scipy.sparse.linalg`模块来求解欠定方程组的稀疏解：

import numpy as np
from scipy import sparse
from scipy.sparse.linalg import lsqr

# 定义一个稀疏矩阵A
A = sparse.csr_matrix([[1, 0, 0, 0],
                       [0, 1, 0, 0],
                       [0, 0, 1, 0],
                       [0, 0, 0, 1],
                       [0, 0, 0, 0]])

# 定义一个向量b，例如A欠定，所以b的维度小于A的列数
b = np.array([1, 2, 3, 4])

# 使用lsqr方法求解稀疏解
# x是方程组Ax = b的稀疏解向量
x, istop, itn, r1norm, r2norm, anorm, acond, arnorm, xnorm = lsqr(A, b, damp=0.0, show=0, calc_var=False)

print("稀疏解向量x:")
print(x)

在上述代码中，我们首先导入必要的模块，并定义了一个稀疏矩阵`A`和一个向量`b`。然后使用`lsqr`函数求解欠定方程组，`lsqr`是一个求解线性最小二乘问题的迭代方法。这里不使用任何机器学习库，只使用了SciPy中的线性代数函数。