可逆阵a的秩和迹之间有什么关系

可逆矩阵a的秩和迹之间有以下关系：

根据矩阵的性质，一个n阶方阵a可逆的条件是它的行列式不等于0，即det(a)≠0。
由线性代数的基本定理可知，行列式不等于0意味着矩阵的秩满足rank(a)=n，即秩等于矩阵的阶数。

另一方面，矩阵的迹（trace）定义为主对角线上各元素的和。在矩阵的运算中，我们可以证明迹也满足以下性质：对于两个矩阵a和b的乘积ab来说，有tr(ab) = tr(ba)。这意味着如果矩阵a可逆，则对于任意矩阵b，有tr(ab) = tr(ba)。

根据这两个性质，我们可以推导出可逆矩阵a的秩和迹的关系如下：
假设a为一个n阶方阵，a可逆，即det(a)≠0。由行列式的定义可得，det(a) = λ1 * λ2 * … * λn，其中λ1, λ2, … , λn是a的特征值。

因为a是可逆的，所以λi≠ 0，i=1,2,…,n。考虑迹的定义，tr(a) = λ1 + λ2 + … + λn。

又因为迹对于矩阵乘法满足tr(ab) = tr(ba)，所以tr(a * a^-1) = tr(a^-1 * a) = tr(I) = n，其中a^-1是a的逆矩阵，I是单位矩阵。

综上所述，可逆矩阵a的秩和迹的关系是rank(a) = n，tr(a) = n。即可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数，迹等于阶数。