用matlab写一个计算傅里叶级数的函数

在MATLAB中，傅里叶级数通常用于模拟周期信号。这里我们可以创建一个函数，该函数接受一个有限长的实值序列并返回其傅里叶级数的系数。我们将使用`cos`函数来构建一个简化的余弦傅里叶级数，因为它是最基础的组成部分。以下是一个简单的函数示例：

function [coeffs] = calculate_fourier_series(x, period)
% 计算给定信号x的傅里叶级数系数
% 输入:
%   x: 输入的一维实数向量，表示时间序列信号
%   period: 时间周期，即信号的完整循环次数
%
% 输出:
%   coeffs: 各阶傅里叶系数的向量

% 确保输入信号长度为整数倍的周期
signal_length = length(x);
if mod(signal_length, period) ~= 0
    error('Input signal length must be an integer multiple of the period.');
end

% 初始化系数向量
N = floor(signal_length / period); % 最大傅里叶系数指数
coeffs = zeros(1, N + 1);

% 计算傅里叶系数
for k = 0:N
    if k == 0
        A0 = (1 / period) * sum(x);
    else
        Ak = (2 / period) * real((1i * k) * fft(x .* exp(-1i * 2*pi*k./period)));
    end
    coeffs(k + 1) = Ak;
end

% 返回系数
coeffs = [A0; coeffs];
end

要使用这个函数，例如对于一个长度为50、周期为10的信号，可以这样调用：

x = sin(2*pi*(0:99)/10); % 创建一个周期性的sin波
period = 10;
coeffs = calculate_fourier_series(x, period);