已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，输出其后序遍历序列和层次序遍历序列。void postOrder( int root ) { //以root为根节点的二叉树(子树)的 - 后序字符串序列首指

时间: 2024-06-01 16:08:39 浏览: 54

二叉树的遍历

### 二叉树遍历详解 #### 一、概述二叉树是计算机科学中一种重要的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点，通常被称作“左子节点”和“右子节点”。为了更好地理解和利用二叉树，我们需要掌握二叉树的遍历方法。二叉树的遍历是指按照某种特定顺序访问二叉树中的所有节点，确保每个节点恰好被访问一次。根据访问节点的不同顺序，二叉树的遍历可以分为四种主要方式： 1. **先序遍历** (Preorder Traversal) 2. **中序遍历** (Inorder Traversal) 3. **后序遍历** (Postorder Traversal) 4. **层次遍历** (Level Order Traversal) 这些遍历方法既可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。 #### 二、先序遍历先序遍历的顺序为：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。具体实现如下： ##### 1. 递归实现 ```cpp template<class T> void BTree<T>::preorder(BTreeNode<T>* p, void visit(BTreeNode<T>* p)) { if (p != NULL) { visit(p); // 访问根节点 preorder(p->lchild, visit); // 遍历左子树 preorder(p->rchild, visit); // 遍历右子树 } } ``` ##### 2. 非递归实现 - 方法一这种方法使用栈来辅助实现先序遍历的非递归版本。 ```cpp void BTree<T>::PreOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { stack s; // 定义一个栈 BTreeNode<T>* t = root; while (!s.IsEmpty() || t != NULL) { while (t != NULL) { // 当前指针非空 visit(t); // 访问节点 s.Push(t); // 将节点压入栈 t = t->lchild; // 移动到左子节点 } if (!s.IsEmpty()) { t = s.Pop(); // 出栈 t = t->rchild; // 移动到右子节点 } } } ``` ##### 3. 非递归实现 - 方法二这种方法同样使用栈，但处理顺序略有不同。 ```cpp void BTree<T>::PreOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { stack s; // 定义一个栈 s.Push(root); // 将根节点压入栈 while (!s.IsEmpty()) { BTreeNode<T>* t = s.Pop(); // 出栈 visit(t); // 访问节点 if (t->rchild != NULL) { // 如果有右子节点 s.Push(t->rchild); // 压入栈 } if (t->lchild != NULL) { // 如果有左子节点 s.Push(t->lchild); // 压入栈 } } } ``` #### 三、中序遍历中序遍历的顺序为：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。 ##### 1. 递归实现 ```cpp void BTree<T>::inorder(BTreeNode<T>* p, void visit(BTreeNode<T>* p)) { if (p != NULL) { inorder(p->lchild, visit); // 遍历左子树 visit(p); // 访问根节点 inorder(p->rchild, visit); // 遍历右子树 } } ``` ##### 2. 非递归实现使用栈来辅助实现。 ```cpp void BTree<T>::InOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { stack s; // 定义一个栈 BTreeNode<T>* t = root; while (!s.IsEmpty() || t != NULL) { while (t != NULL) { // 当前指针非空 s.Push(t); // 将节点压入栈 t = t->lchild; // 移动到左子节点 } if (!s.IsEmpty()) { t = s.Pop(); // 出栈 visit(t); // 访问节点 t = t->rchild; // 移动到右子节点 } } } ``` #### 四、后序遍历后序遍历的顺序为：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。 ##### 1. 递归实现 ```cpp void BTree<T>::postorder(BTreeNode<T>* p, void visit(BTreeNode<T>* p)) { if (p != NULL) { postorder(p->lchild, visit); // 遍历左子树 postorder(p->rchild, visit); // 遍历右子树 visit(p); // 访问根节点 } } ``` ##### 2. 非递归实现后序遍历的非递归实现相对复杂一些，通常需要两个栈或者额外的空间来辅助实现。 ```cpp void BTree<T>::PostOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { stack s1, s2; // 定义两个栈 BTreeNode<T>* t = root; s1.Push(t); while (!s1.IsEmpty()) { t = s1.Pop(); s2.Push(t); // 将节点压入第二个栈 if (t->lchild != NULL) { s1.Push(t->lchild); } if (t->rchild != NULL) { s1.Push(t->rchild); } } while (!s2.IsEmpty()) { t = s2.Pop(); visit(t); // 按照后序遍历的顺序访问节点 } } ``` #### 五、层次遍历层次遍历是从二叉树的根节点开始，从上至下、从左至右逐层访问树中的节点。 ##### 1. 实现方法通常使用队列来辅助实现层次遍历。 ```cpp void BTree<T>::LevelOrder(void visit(BTreeNode<T>* p)) { queue q; // 定义一个队列 q.Enqueue(root); while (!q.IsEmpty()) { BTreeNode<T>* t = q.Dequeue(); visit(t); // 访问节点 if (t->lchild != NULL) { q.Enqueue(t->lchild); } if (t->rchild != NULL) { q.Enqueue(t->rchild); } } } ``` #### 六、总结通过上述介绍，我们可以看出，不同的遍历方法有着不同的应用场景和特点。在实际应用中，选择合适的遍历方法能够有效地提高程序的效率。无论是递归还是非递归实现，都需要理解二叉树的基本结构和遍历原理，这样才能灵活运用各种遍历方法解决问题。

针为root的后序遍历序列 if( root != -1 ) { postOrder( left[root] ); //左子树 postOrder( right[root] ); //右子树 printf( "%d ", root ); //根节点 } } void levelOrder( int root ) { //层次遍历 queue<int> q; q.push( root ); while( !q.empty() ) { int now = q.front(); q.pop(); printf( "%d ", now ); if( left[now] != -1 ) q.push( left[now] ); if( right[now] != -1 ) q.push( right[now] ); } }

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已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，输出其后序遍历序列和层次序遍历序列。void postOrder( int root ) { //以root为根节点的二叉树(子树)的 - 后序字符串序列首指

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