编制梯形求积公式对应的自适应求积算法 matlab

以下是MATLAB实现的自适应求积算法，其中trapezoid函数使用梯形公式进行积分：

function [Q, err] = adaptive_integrate(f, a, b, tol)
    % f：被积函数
    % a, b：积分区间
    % tol：误差容限
    % Q：积分结果
    % err：估计误差

    % 计算梯形公式积分值
    Q1 = trapezoid(f, a, b);

    % 将整个区间划分为两个子区间
    c = (a + b) / 2;

    % 计算子区间上的梯形公式积分值
    Q2 = trapezoid(f, a, c) + trapezoid(f, c, b);

    % 计算估计误差
    err = abs(Q2 - Q1) / 3;

    % 如果误差小于容限，则返回积分结果
    if err <= tol
        Q = Q2;
        return
    end

    % 否则，对子区间递归调用自适应求积算法
    [Qa, erra] = adaptive_integrate(f, a, c, tol/2);
    [Qb, errb] = adaptive_integrate(f, c, b, tol/2);

    % 返回两个子区间的积分结果之和
    Q = Qa + Qb;

    % 将估计误差设置为两个子区间误差之和
    err = erra + errb;
end

% 使用梯形公式求解积分值
function Q = trapezoid(f, a, b)
    % f：被积函数
    % a, b：积分区间
    % Q：积分结果

    % 计算梯形公式积分值
    Q = (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2;
end

使用方法：

1. 将上述代码保存为.m文件，例如adaptive_integrate.m。
2. 在MATLAB中调用该函数，例如：

f = @(x) sin(x);
a = 0;
b = pi/2;
tol = 1e-6;

[Q, err] = adaptive_integrate(f, a, b, tol);

其中，f为被积函数，a和b为积分区间，tol为误差容限，Q为积分结果，err为估计误差。