python求函数的极点

要求函数的极点，需要先求出函数的导数，然后令导数等于0，解出方程得到极点。如果导数在极点处不存在，则需要进一步判断是否为间断点或者无穷远点。

举个例子，如果要求函数 f(x) = x^3 - 3x 的极点，首先求导得到 f'(x) = 3x^2 - 3。令 f'(x) = 0，解得 x = ±1。因此，函数 f(x) 在 x = ±1 处有极点。

相关问题

python中已知传递函数，怎么画根轨迹

要画出一个系统的根轨迹，需要以下步骤：

1. 确定系统的传递函数，例如：

G(s) = K / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)

其中，`K` 是系统增益，`ζ` 是阻尼比，`ωn` 是自然频率。

2. 根据传递函数的特点，确定系统的极点和零点。

对于上面的传递函数，它的极点为：

s = -ζωn ± jωn sqrt(1-ζ^2)

如果阻尼比 `ζ` 为 0，则极点是纯虚数，表示系统是无阻尼振荡的。

如果阻尼比 `ζ` 在 0 到 1 之间，则极点是共轭复数对，表示系统是有阻尼振荡的。

如果阻尼比 `ζ` 大于 1，则极点是实数，表示系统是过阻尼的。

3. 根据极点和零点的位置，画出根轨迹。

根轨迹是极点随着增益 `K` 的变化轨迹。根轨迹的起点和终点分别是零点和无穷远点。根轨迹从左侧进入到右侧，每经过一个极点就改变方向。当极点在实轴上时，根轨迹从极点两侧经过。当极点在虚轴上时，根轨迹在虚轴上对称。

下面是一个画根轨迹的 Python 代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 传递函数
K = 1
ζ = 0.5
ωn = 1
num = [K]
den = [1, 2*ζ*ωn, ωn**2]

# 极点和零点
poles = np.roots(den)
zeros = np.roots(num)

# 计算根轨迹
k = np.linspace(0, 10, 1000)
roots = np.zeros((len(poles), len(k)), dtype=np.complex128)
for i in range(len(poles)):
    roots[i, :] = np.sqrt(poles[i]**2 + k**2)

# 画图
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(np.real(roots), np.imag(roots), 'b')
ax.plot(np.real(poles), np.imag(poles), 'rx')
ax.plot(np.real(zeros), np.imag(zeros), 'o')
ax.axhline(y=0, color='k')
ax.axvline(x=0, color='k')
ax.set_aspect('equal', 'box')
ax.set_xlabel('Real Axis')
ax.set_ylabel('Imaginary Axis')
ax.set_title('Root Locus')
plt.show()

这段代码可以画出上面传递函数的根轨迹。根据需要，可以调整传递函数的参数，或者修改代码中的传递函数，来画出不同的根轨迹。

python中通过control函数计算传递函数的阻尼比和自然频率

在Python中，可以使用控制系统工具箱（Control System Toolbox）来计算传递函数的阻尼比和自然频率。具体步骤如下：

1. 导入必要的库和模块：

import numpy as np
import control as ct

2. 定义传递函数：

G = ct.tf([1], [1, 2, 1])

其中，传递函数 G = 1/(s^2+2s+1) 表示一个二阶系统。

3. 计算系统的阻尼比和自然频率：

wn, zeta, poles = ct.damp(G)

其中，`wn` 表示自然频率，`zeta` 表示阻尼比，`poles` 表示系统的极点。

4. 输出结果：

print("Natural frequency (wn) = ", wn)
print("Damping ratio (zeta) = ", zeta)

这样就可以得到系统的阻尼比和自然频率了。需要注意的是，这里的自然频率单位是弧度/秒，阻尼比是一个无量纲的数值。