python已知线性规划问题 Min 12x1+8x2+16x3+12x4, s.t. 2x1+x2+4x3>=2, 2x1+2x2+4x4>=3, Xj>=0,j=1,…,4. 设计对偶单纯形法的算法，求解线性规划问题的最优解和最优目标函数值。

对偶单纯形法是一种用于解决线性规划问题的算法。它通过求解原问题的对偶问题来得到原问题的最优解。下面是对偶单纯形法的算法步骤：

1. 将原问题转化为标准形式，即将约束条件转化为等式，并添加人工变量。

2. 根据对偶理论，从原问题的对偶问题开始。

3. 初始化对偶问题的单纯形表。

4. 对对偶问题的单纯形表进行迭代，直到找到最优解或确定原问题无界。

5. 如果对偶问题的最优解不为0，则原问题无可行解；如果对偶问题的最优解为0，则原问题有可行解。

6. 如果原问题有可行解，则从对偶问题的最优解中计算出原问题的最优解和最优目标函数值。

下面是将原问题转化为标准形式的过程：

Min 12x1+8x2+16x3+12x4

s.t.

2x1+x2+4x3>=2

2x1+2x2+4x4>=3

Xj>=0,j=1,…,4

将约束条件转化为等式，添加人工变量：

Min 12x1+8x2+16x3+12x4

s.t.

2x1+x2+4x3+s1=2

2x1+2x2+4x4+s2=3

Xj>=0,j=1,…,4

添加人工变量s1和s2，并将它们的系数设为1，目标函数中的系数不变。

下面是对偶问题的表达式：

Max 2y1+3y2

s.t.

2y1+2y2<=12

y1+2y2<=8

4y1+4y2<=16

y1,y2>=0

对偶问题的单纯形表如下：

| BV | y1 | y2 | RHS |

| s1 | 2 | 2 | 12 |

| s2 | 1 | 2 | 8 |

| y3 | 4 | 4 | 16 |

| z | -2 | -3 | 0 |

根据单纯形算法，我们可以通过迭代来找到最优解。下面是对偶单纯形法的迭代步骤：

1. 选择进入变量：在目标函数行中选择系数最小的负数，即选择y2。

2. 选择离开变量：在第二列中选择系数最小的正数所对应的行，即选择s1。

3. 对第二列进行初等行变换，使得离开变量所在行的系数为1：除以2。

4. 对其他列进行初等列变换，使得离开变量所在列的元素为0：将第一列中的元素都乘以2，将第三列中的元素都乘以2。

5. 更新单纯形表。

| BV | y1 | y2 | RHS |

| y2 | 1 | 1 | 6 |

| s2 | 0 | 1 | 2 |

| y3 | 0 | 0 | 4 |

| z | 0 | -1 | -18 |

6. 如果目标函数行中没有负数，则找到最优解，否则返回步骤1。

根据上述迭代步骤，我们可以得到对偶问题的最优解为y1=0，y2=6/2=3，y3=0，最优目标函数值为0。

由于对偶问题的最优解为0，原问题有可行解。根据对偶理论，原问题的最优解应该等于对偶问题的最优目标函数值，即12x1+8x2+16x3+12x4=0*2+3*3=9。

因此，原问题的最优解为x1=0，x2=0，x3=1/2，x4=0，最优目标函数值为9。