1. 简答题 请编写MATLAB函数 thomas.m，使用追赶法（Thomas）求解一个给定的三对角占优线性方程组 Ax=b 的解。要求程序运行后可以返回系数矩阵（阶数不限）的 LU 分解结果，以及对应方程组的解 x。

% 定义thomas函数，用于追赶法则求解三对角线性方程组Ax = b
function [L, U, x] = thomas(A, b)
    % 检查输入是否满足三对角条件
    if any(isdiag(A) == false | abs(diag(A)) <= eps*max(abs(A(:))))
        error('The matrix must be a strictly diagonally dominant tridiagonal matrix.');
    end

    n = size(A, 1); % 获取方程组的维度
    L = eye(n);   % 初始化下三角矩阵L
    U = A;        % 初始上三角矩阵U等于原始系数矩阵A

    % 使用追赶法计算L和U
    for i = 1:n-1
        L(i+1,i) = U(i+1,i) / U(i,i);
        U(i+1,:) = U(i+1,:) - L(i+1,i)*U(i,:);
    end

    % 计算x向量
    x = zeros(1,n);
    x(n) = b(n) / U(n,n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (b(i) - U(i,i+1:end)*x(i+1:end)) / U(i,i);
    end

    % 返回LU分解的结果和解
    return
end

在这个MATLAB函数中，我们首先检查输入矩阵是否为严格的三对角占优矩阵。然后，我们初始化L矩阵为单位矩阵，U矩阵为A。使用追赶法逐行更新L和U，最后通过回代过程计算出x。该函数会返回LU分解的L和U矩阵，以及对应的解x。