C语言1！+2！+.....+20！

在C语言中，直接计算1到20的所有整数的阶乘并相加可能会遇到数据溢出的问题，特别是当数字较大时。为了避免这个问题，我们可以使用高精度算法或者动态规划的方法。这里我们可以使用循环结合递归的思想，但是为了效率和简洁性，我们可以选择使用预计算的方式，因为小于等于20的阶乘可以直接列出并存储在一个数组里。

以下是一个简单的示例，我们将阶乘的前20个值存储在一个数组里，并在主函数中累加它们：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> // 使用malloc分配内存

#define MAX_FACTORS 21
long long factorial_array[MAX_FACTORS] = {1}; // 存储前两个阶乘值
long long factorials[MAX_FACTORS - 2]; // 动态数组用于存储剩余的阶乘值
size_t index = 2;

// 计算单个阶乘
void calculate_factorial(int n, long long* array) {
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        array[index++] = i * array[index - 1];
    }
}

int main() {
    // 预先计算并存储1到20的阶乘
    calculate_factorial(20, factorial_array);

    // 累加阶乘
    long long sum = 0;
    for (size_t i = 0; i < index; ++i) {
        sum += factorial_array[i];
    }

    printf("1! + 2! + ... + 20! = %lld\n", sum);

    // 释放内存
    free(factorials); // 只有当我们使用动态数组才需要这一步，此处未用所以无需free

    return 0;
}

请注意，虽然这个方法解决了直接计算的大数溢出问题，但它仍然不是最高效的方法，因为它涉及到两次循环。对于更大的范围，更高效的方案可能是使用库函数或者外部工具来生成较大的阶乘值。